二重积分顺序影响积分结果吗,二重积分dxdy先算哪个

富比尼积分换序定理 2023-10-15 22:43 119 墨鱼

富比尼积分换序定理

二重积分顺序影响积分结果吗,二重积分dxdy先算哪个

二重积分交换积分次序，结果有可能改变。例如：∫01∫01x−y(x+y)3dxdy=−12 与∫01∫01x−y6.6 二重积分的应用

╯＾╰ 计算的时候先把后面对r积分出来，然后再放到前面积分，后面积分出来没有θ，再放到前面对θ积分就等于对一部分常量积分了，所以前面先单独算出来不影响结果。dxdy=rdrdθ=0.5*d(r^2不论用哪一种积分次序，只要能算出来，结果都是一样的。图片中做的有误。按照先对y后对x的次序，需要分成两块做：用

二重积分的换元设是上连续的二元函数。对平面上有界区域进行矩形分割它们对应的曲线和曲线把平面上的区域分割成小区域，有因此，在平面区域上的Riemann和可以表示为式子只要不改变它的上下积分，不管是先对dy积分还是对dx积分它们之间是可以相互转化的，无顺序没有关系

关于二重积分计算顺序理解—市面上的资料很多都没有加括号，也很少从几何的角度解释，我觉得这样有误解。二重积分实际上可以通过积分求体积的角度理解。即第一步是求利用微分dy✖二重积分交换积分顺序为：先从左到右然后从上到下积分，或一次性先从上到下然后从左到右积分。交换积分区域的方法是：1、先画出积分区域的草图，并解出联立方程的交点坐标。2、从原则上

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