代数数域理论,域 抽象代数

代数数域理论,域 抽象代数

高等代数1-数域一、数域的概念二、数域性质定理1/9 一、数域定义设P是由一些复数组成的集合，其中包括0与1，如果P中任意两个数的和、差、积、商（除数不为0）仍是P中的数，则称P为一个数域．在学习高等代数的时候，我们经常可以在各种定义里看到看到“数域”两个字，但在后面的学习中这个概念似乎总是被轻描淡写的略过，似乎不是那么重要。实际上，可以这

数域数的代数性质定义：关于数的加减乘除等运算的性质. 数域定义：设P是由一些复数组成的集合(包括0,1),若P中任意两个数(可以相同)的和差积商(除数不为0)仍，然后在讨论对任意代数数域的结果. 考虑方程， 其中， 为了研究上面的方程是否存在非零有理数解， 我们不妨假定二次型是非退化的， 即方阵的行列式不为零，

高等代数的研究对象是线性空间的结构以及两个线性空间之间的映射，无论是结构还是映射，具体的定义都是给出了相关的性质而不具有直观的表示方式，这就给我们的学设F为n次代数数域。作为n维-向量空间，F包含如下形式的基：其中每个元素都是某个特定的数β的乘幂。根据域扩张理论中的本原元定理，这样的β一定存在，称为域扩张的本原元。如果

代数数域(英语：algebraic number field),有理数域的有限扩张。即包含有理数域Q的域，它作为Q上的线性空间是有限维的。设K是一个代数数域，它作为Q上的线性空间的维数[K :Q]为n,-函数， 用有限群表示论研究类群和单位群的Galois 模结构， 研究类群和单位群在一系列数域扩张比如-扩张中的性质以及- 分布和测度的理论. 这些在分圆域理论中所使用的工具和研究