设方程组有非零解,齐次方程组仅有零解

齐次方程组有非零解例题 2023-10-16 18:41 758 墨鱼

齐次方程组有非零解例题

设方程组有非零解,齐次方程组仅有零解

齐次线性方程组只有零解说明只有唯一解且唯一解为零（因为零解必为其次线性方程组的解）。齐次线性方程组有非零解即有无穷多解。设AX=0是n元线性方程组①选项A.由AX=0只有零解，知r(A)=n,但不能保证r(A)=r(A,b),因此AX=b也不一定有解，故A错误；②选项B.由AX=0有非零解，知r(A)

其有非零解的充要条件是1,2,,n 线性相关，充要条件是rA=A的列秩=r1,2,,nn.2 第二页，共28页。齐次线性方程组解的性质：性质1设X1,X2为齐次线性方程组AX=0的解，c为常数，则(齐次线性方程组有非零解的条件(线性方程组可解的判别法)线性方程组(1)有解的充分且必要条件是：它的系数矩阵与增广矩阵有相同定理设线性方程组的系数矩阵和增广

＼　＿　／解：选B 设AX=0为n元方程组因为Ax=0有非零解所以R（A）＜n ①若R（A）＜R（A,b）则AX=b无解②若R（A）R（A,b）＜n,则Ax=b有无穷多解综上：AX=b无唯一解1、齐次线性方程组有非零解的条件(线性方程组可解的判别法)(线性方程组可解的判别法)线性方程组(线性方程组(1 1)有解的)有解的充分且必要条件是：充分且必要条件是：它的系数矩阵与

设为非齐次线性方程组Ax=b的t个解，常数满足证明也是方程组Ax=b的解。设为非齐次线性方程组Ax=b的t个解，常数满足证明也是方程组Ax=b的解。点击查看答案设方程组为AX=0 如果X不为0向量，即方程组有非零解，则构成矩阵A的各个列向量线性相关，所以系数行列式为0. 分析总结。如果x不为0向量即方程组有非零解则构成矩阵a的各个列向量

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