cosx展开为正弦级数,正弦级数的和函数

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首先要明确一点，\cos(x)是定义在\mathbb{R}上的偶函数，因此想在整个定义域将其精确表达为一个正弦级数是不可能的，我们先来尝试将f(x)=\cos(x)分解为傅里叶级数：a_{0}+\sum_{n=1}^cosx傅里叶级数展开公式：cosx傅里叶级数展开公式：f(x)=a0/2。任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数

＞ω＜ (1)正弦函数的级数展开：$$sin(x) = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!}+···$$ (2)余弦函数的级数展开：$$cos(x) = 1- \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4将f(x)=x(0≤x≤1)分别展开成正弦级数和余弦级数，先看展成正弦级数，先把f(x)延拓到区间(1,2],使得f(x)=2-x,x∈(1,2]再把f(x)奇性延拓到区间[-2,0)上，使得f(x)=

1(k=1,2,⋯) 所以cosx=2/π∑_(n=1)^∞((-1)^n+1)/(n^2-1)n⋯innx =8/π((sin2x)/(1-3)+(2sin4x)/(3-5)+⋯+(kπ)/((2k-1)(2k+1))+⋯)0≤.≤π)事实上，右端的级数在x=0,π处收sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+Rn(x)(-∞

ˇ△ˇ 如何深入研究非正弦周期函数呢？我们用函数的幂级数展开式表示与讨论函数，因此我们也可将周期函数展开由简单的周期函数例如三角函数组成的级数。具体地说，将周将f(x)=cosx在0