级数收敛定理,傅里叶级数狄利克雷收敛定理

级数收敛定理,傅里叶级数狄利克雷收敛定理

狄利克雷收敛定理：周期为的周期函数在一个周期上分段连续，并且在一个周期上只有有限个极值点和有限个第一类间断点，则函数f(x)的傅立叶级数收敛，并且有其中1.若A=0,则当收敛时，也收敛2.若A=+,则当发散时，也发散3.若0

收敛定理设f(x)是周期为的周期函数，如果他满足：(1)在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点，(2)在一个周期内之多只有有限个极值点，则的f(x)的Fourier级数收敛，并且当x是(2/3) 傅里叶级数的收敛定理在区间上满足(1)连续，或只有有限个间断点，且都是第一类间断点。2)在一个周期内至多有有限个极值点，则的傅里叶级数在上的傅里叶级数收敛，而且=

(-__-)b 1 当p 1 时，p 级数V 丄收敛；当p <1 时，p 级数发散.(P=1 时的p 级数也叫调n,P 和级数) 2?正项级数的比较判别法定理：正项级数比较判别法的非极限形式) O0 Q0 设工un, 第十五章傅里叶级数3收敛定理的证明预备定理1:(贝塞尔不等式)若函数f在[-π,π]上可积，则+≤dx,其中an, bn为f的傅里叶系数. 证：令Sm(x)=+,则dx=dx-2dx+d

根据是收敛定理，也称狄里克雷收敛定理；定理结论是：在f(x)的连续点x处，级数收敛到f(x)；在f(x)的间断点x处，级级数的收敛准则是分类给出的，通常把级数分为正项级数，交错级数和任意项级数三种类型。正项级数收敛判定方法：(1)比较判别法比较判别法(2)比值判别法比值判

依据Cauchy准则，原级数收敛. \QED 定理2.3 [Abel]设数列\{a_n\} 单调有界，级数\sum\limits_{n=1}^{\infty}b_n 收敛，则级数\sum\limits_{n=1}^{\infty}a_n收敛定理不会证明，关于傅里叶级数的推导，有一些想法，咱们共同探讨，算是抛砖引玉吧首先cosx和sinx