列向量组线性无关与秩,矩阵的秩和行秩总是相等的

行向量组线性无关与秩 2023-10-15 13:46 672 墨鱼

行向量组线性无关与秩

列向量组线性无关与秩,矩阵的秩和行秩总是相等的

线性代数课程中，在学习了向量组的线性相关性和向量组的秩后，一类常见的计算问题是给出向量组，求解其秩和极大线性无关组。课程中一般给出的方法都是以向量为列组成矩阵，对矩阵进行综上，A的行列向量组线性无关，则矩阵A可逆。反证可知：矩阵可逆，则秩=行向量个数=列向量个数。矩阵的行向量组的秩等于行向量的个数，所以行向量组线性无关。扩

的秩为r>0 .证明： (1) 中任意r 个线性无关的向量都构成它的一个极大无关组；(2) 若中每个向量都可由其中某r个向量线性表示，则这r个向量必为的极大无关组线性无关和秩的关系是：如果一个矩阵行向量线性无关，那么这个矩阵就是满秩的，也就是秩等于行数或者列数，对于一个

向量组里面的向量都是竖向量，它们的线性相关性主要看秩与列数的大小若要研究横向量的线性相关性，1)向量组的秩与矩阵的表达含义相同；(2)最大无关线性向量组的求法：(ⅰ)将矩阵化为行最简形矩阵；(ⅱ)非零行的首非零元所在列为向量组的最大线性无关组；(ⅲ)使用最大无关组表示列

6 是根据齐次线性方程组的解来确定，系数矩阵的秩r A ,则基础解系中有n r A 个向量，即齐次线性方程组有n r A 个线性无关的解向量。7 AB 0将其按列分块得到B 1, 2,, s ,则那么称向量组A 0 A_0A0是向量组A AA的一个最大线性无关向量组(简称最大无关组),那么最大无关组所含向量个数r rr称为向量组A AA的秩，记作R A R_ARA。只含

类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为rk(A) 或rank A。线性无关和线性相以线性代数中的向量组形式来解释。一个m×n的矩阵，可以看做n个m维列向量组成。若这一组n个向量中，有多余向量，即某一个或几个向量，可以由其他向量表示出来，即可

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