置换的阶数,关于x的阶数是什么意思

置换的阶数,关于x的阶数是什么意思

它的阶数被定义为：P(T)的阶数= n!。之后，证明《基本置换定理》的重点在于确定S的置换群的阶数。可以根据它的定义来计算，即置换群的阶数是构成它的元素个数的阶乘。因此，S的=(13524),所以阶为5 思路是先将置换写成不交轮换的乘积，然后置换的阶就是每个轮换的阶(即长度）的最小公倍数

设置换σ的阶是r，σ分解成k个不相交的轮换，每个轮换的长度是ai，1≤i≤k，也就是每个轮换的阶是置换的阶即为所有轮换阶数的最小公倍数(lcm)。一组数据的最小公倍数，可以依次求元素和当前最小公倍数的最小公倍数，最后的最小公倍数即为整组数据的最小公倍数

记Sn={s|s=(s1,s2,⋯,sn)} 为所有置换构成的集合，则有|Sn|=n! . 比如S3={(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1)}, |S3|=3!=6 . 定义如下n 个等价关系：对于i=1,2,⋯大小为nn 的偶置换的集合叫做交错群AnAn。当n≥2n≥2 时，AnAn 的阶数是n!/2n!/2。note:左单位元=右单位元左逆元=右逆元Burnside 引理令GG 是作用于集合XX

∪﹏∪ 置换是从右至左开始比如(1 2 3 4 5)就是1->2，2->3，3->4，4->5，5->1 注意，最后还有5->1 （2 5）是2->5，5->2 (5 2)是5->2，2->5 显然是相等的。表示法由于元的阶数，当G G 中有无限多个元素，称G G 是无限阶的；当G G 中元素个数有限，称G G 是有限阶的。对于群G G 的元素a a ,如果有非负整数n n ,使得an=e a n =

对于给定的置换g\in S(\Omega) ,每个元素的像g(1),g(2),\cdots,g(n) 是确定的，于是我们可以列表g= \pmatrix{1 &2 & \cdots& n-1 & n \\g(1) & g(2) &\cdots & g(n-1) & g(n) } \置换是一种特殊的排列，其中每个数字唯一对应一个位置。置换的阶表示置换进行多少次后，所有数字回归原位。例如，对于置换(52)(314)，可以进行如下的排列过程