n阶循环群的子群怎么求,循环群是什么群

n次对称群Sn的阶是多少 2023-10-15 19:27 528 墨鱼

n次对称群Sn的阶是多少

n阶循环群的子群怎么求,循环群是什么群

例如：设G为12阶循环群{e,a,a2,,a11},因为与12互质的12以内的数有1,5,7,11,所以G有4个生成元，分别是a,a5,a7,a11. 定理：设群G=(a),|G|=n,则对于n的每个正因子n 。a的幂跟单位元的关系得到元素的阶的概念，a的幂构成的集合是一个结构清楚的群---循环群。一、群元素的阶研究一个群，自然的想法是先从最简单的一个元素"a" 开始",与"a" 有关的

循环群的子群求法定理11.20 (1) 设G=是循环群，则G的子群仍是循环群。2) 若G=是无限循环群，则G的子群除{e}以外都是无限循环群。3) 若G=是n阶循环群，则对n的循环群的子群为循环群。那么可以推出，整数加群{Z;+} ~\{ \mathbb Z ; + \}~ {Z;+} 的任何子群都形如mZ ~m\mathbb Z~ mZ ,其中m⩾0 ~m \geqslant 0~ m⩾0 .

∪０∪ 接下来，本文介绍一个公式，用于计算n阶交换群中的循环子群的个数，该公式可以根据群的元素个数，求解出交换群中的循环子群的个数。公式的表达式如下：对于n阶交换群，设G的任意元3、证明：如果群G没有非平凡子群，则群G是循环群。G={e},令H={ek:k∈Z} 故：H={e},故H为循环群，又G=H,则G是循环群4、证明：有限循环群G中任意元素的阶都整除群G

(=｀′=) （∵r

∪▽∪ ,有aiaj=ai+j∈S 由2.2节中的定理2 6,S是G的子群。显然S是a生成的循环群。定理证毕。定理3 2对于n阶元素a有：(1) ai=e,当且仅当n|i。2) ak的阶为n(k,n)。证明：n阶元素a生根据初等数论里，U（n）是循环群充要条件是n=2，4，p^m，2p^m，p为奇素数，所以U（20）不是循环群，但是它有循环子

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