斜对称矩阵的秩为偶数,对称矩阵秩为1

实对称矩阵的秩是多少 2023-09-03 13:18 729 墨鱼

实对称矩阵的秩是多少

斜对称矩阵的秩为偶数,对称矩阵秩为1

\text{Theorem }1(b).实系数的n阶反对称矩阵A, 如果n是偶数，\det A\ge0. \square\text{Proof}.由\text{Theorem }2.不难得到我们想要的结果\blacksquare 另外所以A是D的合同矩阵。引理由上可知(A=UDU^T),由于U为满秩(初等变换矩阵),所以A的秩等于D的秩。D的秩为偶数，所以A的秩也为偶数，即，反对称矩阵的秩为偶数

矩阵的秩可以定义为矩阵的非零子式的最高阶数，说白了就是矩阵中块头最大的非零子式的块头（阶数）所谓斜对称矩阵，也叫做反对称矩阵，你列出的那个是定义（A=AT）设秩为r，设A为这r级子式，那么A的行列式不为0，同时存在-A*,它的行列式应该是A的（－1）r 由A=-A*,知道他们的行列式应该相等，所以（－1）r＝1所以r为偶数

ˋ﹏ˊ 用Gauss消去法加上归纳法归纳基础显然成立如果矩阵为0则结论也显然成立如果矩阵非零，那么至少有一个非对角元非零，不妨设A(1,2)=x非零把A分块成A11 A12 A21 A22.6.2 数域K上的斜对称奇数矩阵值为0,斜对称矩阵的秩是偶数2.6.3 数域K上所有的n级斜对称矩阵组成的集合Ω对于换位运算[A,B]封闭，Ω还对加法和数乘封闭。2.7 幂零矩阵2.7.1 方阵

否则取1×1矩阵[1]，它也是反对称矩阵，而它的秩为奇数（在这个域里面1+1=2=0）答案解析查看更多优质解析解答一举报用Gauss消去法加归纳法可以证明反对称矩阵的合同标准型是diag{D,,D,0,,0}其中D=0 11 0 解析看不懂？免费查看同类

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