tietze延拓定理,延拓定理

泛函三大基本定理 2023-10-14 15:35 594 墨鱼

泛函三大基本定理

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≥０≤ 定理8(Tietze延拓定理)设K\subset{\mathbb{R}}^n 是紧集，f:K\to{\mathbb{R}} 连续，则存在连续函数\tilde{f}:{\mathbb{R}}^n\to{\mathbb{R}} ,使得\left.\tilde{f}\right|_K=f。♥ Tietze 扩张定理可以看作是Urysohn 引理的推广(尽管它们实际上是等价的),因此可以直接适用于更多的情况，是拓扑学中最有用的定理之一. 构造扩张的想法如下：我们考虑"限制

定理(子流形延拓定理).对于流形$M$, 子流形$N\subseteq M$上的光滑函数可以延拓到$M$上. 证明. 假设光滑函数是$f$. 在某一点附近$U$可以选择坐标卡使得$N$的坐§6.3Urysohn引理和Tietze扩张定理定理6.3.1设X是一个拓扑空间，a,b]是一个闭区间，则X是一个正规空间当且仅当对于X中的任意两个无交的闭集A和B，存在一个连续映射f(x)ax

延拓定理continuation theorem 蒂茨(Tietze,H.)关于实函数的延拓定理到无穷维空间中映射情形的一种推广.设X是度量空间此定理由杜俊基(Dugundji,J.)于1951年得到. 更多解实不相瞒，Tietze扩张定理是连续延拓定理的一类推广。特别需要注意的是，数学中常常会提到两个定理之间的关系，或等价，或推广，或其他关系，诸如此类，有必要引起诸君注意。听上去，这个

(=｀′=) 主要参考了：度量空间上映射的扩张，Tietze 扩张定理思路：不断构造g i \bm{g}_i gi,使得f − ∑ j = 1 i g i \bm{f}-\sum_{j=1}^i\bm{g}_i f−∑j=1igi的界减少。tietze扩张定理延拓是分析中常用的技术，将一个小集合上的“好”函数延拓到大集合上，从而可以运用更多的工具、看到更多的性质。例如，如果能将某个集合上的连续

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