设数列xn有界又yn的极限为0,高数数列极限经典例题

xnyn的极限为0则必有 2022-12-23 10:09 362 墨鱼

xnyn的极限为0则必有

设数列xn有界又yn的极限为0,高数数列极限经典例题

|sinx/√x-0|=|sinx/√x| |sinx/√x|^2sinx^2/ξ^2,∵|sinx|≤1∴只需不等式x>1/ξ^2成立，所以取X=1/ξ^2,当x>X时，必有|sinx/√x-0| 同函数极限的定义可得x→+设数列{Xn}有界，又Yn的极限是0,证明{XnYn}的极限是0 相关知识点：解析【解析】因为数列{Yn}的极限是0 则对于任意的e,存在N(e),使得n>N时，Yn| 分析总结。设数列xn有界又yn

{xn}=1,0,1,0,{yn}=0,1,0,1,limn→∞xnyn=0设数列{Xn}有界，又limYn=0,证明：limXnYn=0 想写下证明和我的思路想法：因为Xn有界，根据有界性定义所以|Xn|

∵lim∞>Yn=0，对任ε>0，存在正整数N，当n>N时，有|Yn-0|∞>(Xn*Yn)=0。解析如下：因为数列{Yn}的极限是0 则对于任意的e,存在N(e),使得n>N时，Yn|

设数列{xn}与{yn}满足lim n → ∞ x n y n = 0 ,那么下列断言正确的是：A.若{xn}发散，则{yn}发散.【反例negative example:xn=n,yn=0】B.若{xn}无界，则{yn}必有界.【xn=1 0 3 0 5例1设有数列xn(n=1,2,).*:若有极限limxn,则算术平均值的数列n→∞ yn= 也有极限且lim x1+x2++xn (n=1,2,) n x1+x2++xn =limxn. n→∞n→∞n n→∞ *设limxn=a

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