傅里叶级数的奇偶延拓,傅里叶级数延拓的目的

什么时候用奇延拓还是偶延拓 2023-05-24 12:28 728 墨鱼

什么时候用奇延拓还是偶延拓

傅里叶级数的奇偶延拓,傅里叶级数延拓的目的

一般地，在解题时，用奇延拓和偶延拓都是可以的。但是在有一类题目中，即先让你将f（x）化成傅里叶级数，然后再利用傅里叶级数的定义出发，求解函数f(x)的解。需要注意在对奇欧性函数延拓求解时的转换：

＋ω＋第一步：函数的偶延拓.记-I为I原点对称区间，定义函数关于原点对称区间-I上的函数即有则F(x)为偶函数. 第二步：函数的周期延拓利用如下方式，将函数F(x)延拓为周先从我们最熟悉的傅里叶级数开始。傅里叶级数是一种三角函数形式的级数。1.傅里叶级数高等数学中有说到，任何周期函数，只要满足迪利克雷收敛条件，都可以用傅里叶级数展开，所谓傅里

1、奇延拓：函数展开成正弦级数或余弦级数中有时需要把定义在[0，π]或[-π，0]上的函数f（x）展开成正弦级数或余弦1.2.3半周期延拓有些函数仅给出了半个周期上的表达式或图像，可以利用半周期展开将其展开成正弦级数(奇延拓)或余弦级数(偶延拓),如下图所示，蓝线为偶延拓，红线

在图像处理中，可以使用傅立叶级数奇延拓来实现图像的对称扩展。在信号处理中，可以使用傅立叶级数奇延拓来实现信号的频域滤波。傅立叶级数奇延拓是一种重要的数学方法，它可以一般说来，给定[0,l]区间函数表达式，告知展开为余弦级数，则意味着要在[-l,0)上进行偶延拓。如果展开为正弦级数，则意味着在[-l,0)上进行奇延拓。再结合狄利克

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