傅里叶级数为什么是a0/2,傅里叶级数系数a0怎么求

傅里叶级数为什么是a0/2,傅里叶级数系数a0怎么求

∩ω∩ 究其原因，cos(0x) = 1与cos(kx) (k > 0)在[-π,π]上的平方积分分别为2π和π.所以不能把因为傅里叶展开中，an的表达式分为n=0和n≠0两种情况，差了1/2，为了方便写公式，将a0写成a0/2便

傅里叶级数用的正交函数系为三角函数系，即为：1,cosω0t,sinω0t,cos2ω0t,sin2ω0t,..,cos首先，隆重推出傅里叶级数的公式，不过这个东西属于“文物”级别的，诞生于19世纪初，因为傅里叶他老人家生于1768年，死于1830年。但傅里叶级数在数论、组合数学、

12dx 2 , cos2 nxdx sin2 nxdx . 37-6 13.7.2 周期为2 的函数的傅里叶展开式1.傅里叶级数运用三角函数系(13.7.3)的正交性，讨论三角级数(13.7.2)的和函数f (x) 与三角级数(13.7.2)的系数a0, an则方波信号得傅里叶级数展开得系数为：a 0 2 = 1 T ∫ k T k T + T / 2 U d t = U 2 \frac{a_{0}}{2} = \frac{1}{T} \int_{kT}^{kT+T/2}Udt = \frac{U}{2}2a0

1、以2l为周期的傅氏级数2、奇函数和偶函数的傅里叶级数一、以2l为周期的傅氏级数 T  2l, 2    . 代入傅氏级数中Tl a   0  (a cos n x 可见其分子就是f(t)与cosnwot的点乘。所以傅里叶级数的另一个物理意义(最为重要，也是傅里叶变换的

傅立叶变换相位变化。c)对偶性可以用来算一些不能无穷积分的函数X(t)=u(t-π/2)-u(t+π/2)x(jw)=2sin(πw/2)/w x(t)=sin⁡(πt/2)/πt我们有ω=π/2 => X(jω)=u(ω-π/2)-u(ω+f(x)＝a0/2+∑ (ancosnx+bnsinnx) 这里只有右端的三角级数在整个数轴上一致收敛时才可记为等号的. 这里an=∫f(x)cosnxdx/pi n=0,1,2,. 第一项写成a0/