几何重数是秩吗,特征值的重数和值的关系

几何重数是秩吗,特征值的重数和值的关系

0的代数重数可能⼤于n-a, 只能说⼏何重数⼀定是n-a n阶矩阵秩为1，那么应该是0⾄少为n-1重特征值，因为n可能是为重特征值。在矩阵的秩为1的时候，对⾓线元素之和为0的矩阵，自然科学版) ISSN:1672-0687 年：2008 卷：025 期：002 页码：29-31 页数：3 中图分类：O151.21 正文语种：chi 关键词：零特征值；代数重数；几何重数；秩；矩阵摘要：在

几何重数和代数重数的区别：性质不同，几何重数：在矩阵运算中，该矩阵有特征值是重根，则该特征值所对应的特征向量所构成空间（即特征子空间，也是方程组(λI-A)x=0）的维数，称为应该是：若a是矩阵A的特征值，则其(代数)重数等于n-r((aE-A)^n),几何重数(即特征子空间维数)等于n-r(aE-A)。注1:r((aE-A)^n)表示aE-A的n次幂的秩；注2:该结论可

在这里，0的重数是矩阵阶数减去秩，因为Ax=0,核空间就是0的特征空间，维数是2,则几何重数是2.验证也知道，代数重数为2.但对于其他不为零的特征值，就没有相应结论计算秩：在上述例子中A的秩为2,说明线性方程组有2个独立的方程，自由度为1,一个基向量就足以线性表出所有的解向量，即零空间维数是1。几何重数(geometric multiplicity) 特征值构成

应该是：若a是矩阵A的特征值，则其(代数)重数等于n-r((aE-A)^n),几何重数(即特征子空间维数)等于n-r(aE-A)。注1:r((aE-A)^n)表示aE-A的n次幂的秩；注2 特征值几何重数= d i m ( V λ ) = n − R ( λ I − A ) 几何重数=dim(V_\lambda)=n-R(\lambda I-A)几何重数=dim(Vλ​)=n−R(λI−A) 就是λ \lambdaλ带入方程后

定理20.7则是定理20.6的推论，这意味着可对角化矩阵的非零特征值的总个数(按代数重数计数)就是矩阵的秩。最后，让我们用一条较为综合性的定理作为结尾；这条定理由此可以看出，几何重数和代数重数都是线性映射的核的维数。增核引理保证了核不随着复合次数增加而减小，