有理数集合的势,集合的势有什么性质

整数集和有理数集等势 2023-10-17 12:09 936 墨鱼

整数集和有理数集等势

有理数集合的势,集合的势有什么性质

我们规定，具备m/n形式的数字为有理数。若我们令m小于等于n,那么集合B={x|x=m/n, m与n属于自然数集}那么集合B就是包含于(0,1]内的多有有理数点的集合。那么集合满足条件，使集合与一一对应，所以，故两集合的势相等，说明“正偶数和正整数一样多”，但这看起来似乎是个悖论，感觉自然数显然要比偶自然数要多一倍，这也是数学

不相等，实数集合的势比有理数层次要高阿列夫0是自然数集的势阿列夫1是实数集的势阿列夫2是所有曲线组成的集合的势……估计会有人问阿列夫3、阿列夫4是什么，用一下康托尔定理就可以回答：阿列夫3是所有曲线组成

集合的‘势’是比拟性的艺术概念，毫无科学性。因为‘无限集合’是一个矛盾概念。凡集合其外延数都是证毕。定理6告诉我们，尽管有理数全体在数轴上处处稠密，然而，它和自然数集却是对等的，这与我们的直觉是多么

ˋωˊ 称所有这样的集合为不可数无穷的（uncountably infinite）。但是，不存在无穷集合的势比全体正整数的集合的势更小。可以一一对应，就是等势的。

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