u(t)的傅里叶变换推导,u(-t)的傅里叶变换

UT变换过程 2023-07-27 11:31 619 墨鱼

UT变换过程

u(t)的傅里叶变换推导,u(-t)的傅里叶变换

开始使用u(t)的傅里叶变换，首先要明确一个概念：傅里叶级数。它是把时域中的信号按照正弦余弦函数的形式组成的，且在非零的级数中保留信号的相关性。接着使用傅里叶定理，即信号u(t)的傅里叶变换是常数1和符号函数的和除以2的变化规则。1、傅里叶变换属于谐波分析，傅里叶变换的逆变换容易求出，而且形式与正变换非常类似，正弦基函数是微分运算的本征函数，

＞０＜令t=-t,可推到出反因果(左边)的指数衰减信号的FT;二者结合，可推出双边的指数衰减信号的FT,包括两种，一种是偶对称的双边指数信号，一种是奇对称的双边指数信号。u(t)不满足傅里叶变换绝对可积的条件所以不能直接用定义求。所以将u(t)转换为1/2（1+sgn（t））sgn（t）为符号函数F[u(t)]＝F[1/2]+F[1/2sgn(t)]=πδ(Ω)+1/jΩ

推导几个简单的例子：(1) f ( x ) = 1 f(x)=1 作一维傅里叶变换：(1) F ( u ) = ∫ − ∞ ∞ f ( x ) e − j 2 π u x d x = ∫ − ∞ ∞ eut的傅里叶变换是常数1的傅里叶变换是纯实的，等于2πδw。1、希尔伯特变换是一个对函数ut产生定义域相同的函数Hut的线性算子。ut与函数ht= 1/πt的卷积。由于ht是不可积的，定义

u(t) = U(t) + U(-t)其中，U(t)表示t≥0时的u(t),U(-t)表示t<0时的u(t)。因为u(t)是偶函数，所以U(-t)等于u(t)。接下来，我们计算U(t)的傅里叶变换：F[U(t)] = ∫[式3.31就是复数形式的傅里叶级数，其中，\ A_{n} 是一个复数，在式3.31的两边同时乘以一个e^{- jk\text{ωt}} ,并对它们在一个周期内进行积分，得到式子3.32 \i

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