带上限∫tftdt求导,变限积分求导法则

带上限∫tftdt求导,变限积分求导法则

变上限定积分求导法则：例如：原函数存在定理：xftdtfx0如果该函数ft再添一个变量x,那么公式就变为xxxftdtftdtxfx00相当于：x是一个常数，提取在变上限定积分xftd对积分上限函数求导的时候要把上限x 代入t *f(t)中，即用x代换t *f(t)中的t 然后再乘以对定积分的上限x的求导即F'(x)=x *f(x) * x' =x * f(x) 分析总结。对积分上限函数求

≥▽≤ 积分0-xtftdt求导积分0-xtftdt求导设tf(t)的原函数是F(t) 则∫0 x tf(t)dt =F(x)-F(0) 求导得到F'(x)-0 因为tf(t)的原函数是F(t) 所以F'(x)=xf(x) 因此上式求导得xf(x)102.1、设f(x)=sinx-0xx-tftdt, 103.其中f为连续函数，求f 所满足的微分方程。104.解：两边关于x求导，有f’x)=cosx-0xftdt 105.在两边求导有f’’x)=-sinx-f(x),即f’’x)+

˙﹏˙ 变上限定积分求导法则：例如：原函数存在定理：xf tdt f x0如果该函数ft再添一个变量x,那么公式就变为xxxftdtftdtxfx00相当于：x是一个常数，提取在变上限定积分x(2)1xddxt dt+=∫21x−+2( )cosy x′x 所确定的函数求由方程1sin2210=+∫dy∫dtttdtexyt.)(dxxfy的导数=解求导得方程两边关于x, 02sin222=⋅+xxxdxdyey.sin22

˙＾˙ 积分上限函数的应用21积分上限函数在单调性的应用xtftdt01设fx0并且x0时fx0证明函数Fxxftdt00在内为增函数xFx0证明当时分母所以在内有定义x0ftdt00x由定理14得变限积分求导公式，本题中u=x, v=0 就是特殊情形，满足以上，请采纳。

基本求导公式：给出自变量增量  ；得出函数增量  ；作商  ；求极限  。扩展资料：函数  被称为幂指函数，在经济活动中会大量涉及此类函数，注意到它d∫(x-t)f'(t)dt/dx =d∫xf'(t)dt/dx-d∫tf'(t)dt/dx =d(x∫f'(t)dt)/dx-xf'(x) =∫f'(t)dt+xf'(x)-xf'(x) =∫f'(t)dt 分析总结。求定积分dxtftdtdx积分上限为x积分下限为