两个n阶可逆矩阵相似吗,ab为同阶可逆矩阵

设ab均为三阶可逆矩阵 2023-10-16 18:33 748 墨鱼

设ab均为三阶可逆矩阵

两个n阶可逆矩阵相似吗,ab为同阶可逆矩阵

首先是定义，相似矩阵的定义是这样的假设A和B,是两个n阶矩阵，此时存在一个可逆矩阵P,使得这个过程，就是通过对A进行相似变换。那么，从这个定义，可以导出五个性质性质1,A与B有相同两个矩阵的特征值相等的时候不一定相似，但当这两个矩阵是实对称矩阵时，有相同的特征值必相似，当矩阵A与B的特征值相同，A可对角化，但B不可以对角化时，A和B就不相似。2、n阶矩

我们来定义两个矩阵相似的概念。设A和B是两个n阶矩阵，如果存在一个n阶可逆矩阵P,使得P^{-1}AP=B,那么我们称A和B是相似的。简单来说，两个矩阵相似意味着它们可以通过一个可逆两个n阶矩阵(不是方程)A与B相似的定义是：存在可逆矩阵P，使得P^(-1)AP=B成立。相似矩阵A与B的

ˇ▽ˇ 称可逆矩阵为相似变换矩阵。两者拥有同样的特征值，尽管相应的特征向量一般不同。可以保证其与一个对角矩阵相似，特别是如果矩阵A 没有重特征值，或A 是实对称矩B是两个n阶矩阵，如果存在n阶可逆矩阵P,使得，则称A与B相似，记作.矩阵的相似关系有对称性和传递性，即；如果，,则.当P和A乘积不可交换时，B不等于A;但是如果A是数量矩阵，则只和自

ˇ▽ˇ 两个同阶的可逆矩阵相似吗？不一定。判断两个矩阵是否相似的方法：(1)判断特征值是否相等。2)判断行列式是否相等。3)判断迹是否相等。4)判断秩是否相等。两两个n阶矩阵A和B称为相似矩阵，如果存在一个n阶可逆矩阵P,使得P^-1AP=B。其中，P^-1表示P的逆矩阵。这个定义可以理解为，如果我们对矩阵A进行一些线性变换，然后再对结果进行逆变

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