实数系五大基本定理,非标准实数系

实数系五大基本定理,非标准实数系

实数系的基本定理也称实数系的完备性定理、实数系的连续性定理，这些定理分别是确界存在定理、单调有界定理、有限覆有限覆盖定理证明致密性定理定理有限覆盖定理致密性定理定理内容若开区间所成的区间集E E E覆盖一个闭区间[ a , b ] [a,b] [a,b]则总可以在$E 中选出有限个开区间，

第二章数列极限终于成功收尾！总结一下吧确界存在定理(实数系连续性) 单调有界数列定理闭区间套定理BW定理柯西收敛原理(实数系完备性) 狠狠记住开启四月第一天#数学分析#高等五定理①证明确界存在定理②证明单调有界定理③证明闭区间套定理④证明Bolzano- Weierstrass定理⑤证明柯西收敛原理编辑于2023-10-11 01:22・IP 属地江西写下你的评论

一、实数系五大公理Dedekind 分割确界原理闭区间套定理Heine-Borel 定理(有限覆盖定理) Bolzano-Weierstrass 定理(列紧性) 二、数列与极限Hausdorff 空间实数基本定理第一章绪论重点：实数基本定理（戴德金实数连续性定理）。§1绪论1.初等数学：主要是离散量的运算体系(加，减，乘，除)数学分析：连续量的运算体系及其数学理论(

∪﹏∪ 7.有限覆盖定理：(a)定义：设E 是一实数集合，\{O_\lambda:\lambda\in\Lambda\} 是一族开区间，若\bigcup_{\lambda\in \Lambda}\{O_\lambda\}\supset E , 则称\{O_\lambda:\lambda\实数系六大基本定理简介实数连续性定理的内容与证明。截图源自《数学分析中的重要定理》杨艳萍著确界存在定理及其证明1 确界存在定理：非空有上（下）界

定理三确界定理在实数系R内，非空的有上(下)界的数集必有上(下)确界存在。定理四区间套定理设是一个区间套，则必有唯一的实数r,使得r包含在所有的区间套里，即。定理五Borel根据闭区间套定理，存在唯一的实数β \betaβ,使得β ∈ ⋂ I n \beta \in \bigcap I_{n}β∈⋂In​,同时lim ⁡ n → ∞ a n = lim ⁡ n → ∞ b n = β \lim_{n