傅里叶变换收敛,傅里叶级数与周期的关系

傅里叶变换和快速傅里叶变换 2023-10-11 17:41 645 墨鱼

傅里叶变换和快速傅里叶变换

傅里叶变换收敛,傅里叶级数与周期的关系

˙０˙ 在傅里叶变换中，如果一个信号在实数域满足勒贝格可度量条件(Lebesgue-measurable)则这个信号的傅里叶变换收敛。通过傅里叶变换我们可以看到的是信号的时域特征任何能量信号的傅里叶变换必然收敛。查看答案

而是从分布，广义函数的视角，借助冲激收敛序列给出有关定义（注意一与冲激函数的傅里叶变换对也不是一傅里叶变换的收敛问题实际上是对有限长序列的傅里叶变换如果把长度为nn看成周期为n的序列一个周期的话把敗看成是xn的以n为周期的周期延拓频域的周期序列歟k可以看作是对有

傅里叶变换的收敛问题也有两组类似的条件：第一组条件：如果平方可积，即则的傅里叶变换存在。满足上式可以保证为有限值。第二组条件也称为狄里赫利条件，这就是：(1) 绝对傅里叶变换的收敛从傅里叶变换的推导我们可以看出傅里叶变换也只不过是傅里叶级数的周期为无穷的形式，本质上也满足了傅里叶级数的一些性质。傅里叶变换仍然需要满足狄利克雷条件。

ˋ＾ˊ〉-# 6.傅里叶系数平方和收敛定理及在广义积分与勒贝格积分下的推广结论1若函数f(x)在闭区间[-l, l]上傅里叶级数收敛的充分条件为狄利克雷条件：除有限个点之外，函数有定义且单值是周期函数函数及其一阶导数分段光滑目前尚不清楚傅里叶级数收敛的充要条件[数学物理方法教材有讲]

傅里叶变换有一个很大局限性，那就是信号必须满足狄利赫里条件才行，特别是那个绝对可积的条件，一下子就拦截掉了一大批函数。比如函数f(t)=t^2 就无法进行傅里叶变换。这点难度当然1、1、傅里叶变换和傅里叶级数的收敛问题由于傅里叶级数是一个无穷级数，因而存在收敛问题。这包含两方面的意思：是否任何周期信号都可以表示为傅里叶级数；如果

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