实数是连续的,集合属于实数是连续的吗

实数连续性七大定理 2023-10-18 15:36 201 墨鱼

实数连续性七大定理

实数是连续的,集合属于实数是连续的吗

实数的连续性是实数集有别与有理数集的重要特征，是实数集的优点。因此将极限理论建立在实数集之上，极限理论就有了巩固的基础。描述实数的连续性有多种不同的方法，本章是在学派发现的√2,从而发现了无理数的存在，但实数的严格定义是由19世纪德国数学家康托尔给出的，而数轴上每个点都对应一个实数，貌似也是一个不证自明的东西，但微积

≥０≤ 实数系的连续性(一) 1.人类对数系的认识是从自然数到整数，再到有理数，最后到实数2.整数具有离散性，有理数具有稠密性，实数具有连续性3.一个非空数集中最大的严格来说，实数的连续性是指实数集能使得单调有界原理、区间套定理、柯西收敛原理等彼此等价的实数基本

连续统是一个数学概念。当人们笼统地说：“在实数集里实数可以连续变动”，也就可以说实数集是个连续统；更严格的描述需要使用序理论、拓扑学等数学工具。这里的连续是相对于离散的概实数是可以用来测量连续的量的。实数的个数是无穷的。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列(可以是循环的，也可以是非循

实数可以连续变化，就是说点可以在数轴上连续地运动。如整数由小到大的变化是跳跃式的，从整数1到整数2,中间没有任何整数；但有理数从1变到2,它们之间是密密麻麻的，跨过了许多所谓实数的连续性指的是，对于实数集R的任意分割所产生的两个新数集A和B中，要么A有最大值，要么B有最小值.或者换句话说，分割的这一点要么属于A,要么属于B,不可能一个

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