对数螺线的重心,对数螺线曲率半径

对数螺线面积公式 2023-10-16 22:55 979 墨鱼

对数螺线面积公式

对数螺线的重心,对数螺线曲率半径

(^人^) 前面讲阿基米德螺线每个旋转周期内是等距离外扩的，而费马螺线属于等角螺线的一种，臂的距离是以几何级数递增的。等角螺线早在1638年，笛卡尔就率先发现了对数螺线，并且列出了螺旋线这就是大名鼎鼎的「对数螺线」logarithmic spiral 其实它还有另一个名字叫「等角螺线」顾名思义，等角就意味着夹角是固定的我们可以观察一下蓝色的螺线和中心发散出来的那些

●ω● 我们使用了弧长参数s，自然存在等式(dr/ds)2=1，而从微分方程中能够得到的仅有V(r)[(dr/ds)2−对数螺线的参数方程为：x=eθcosθ y=eθsinθ ,从而，x′(θ)=eθ(cosθ-sinθ),y′(θ)=eθ(cosθ+sinθ),故dy dx= y′(θ) x′(θ)= cosθ+sinθ cosθ−si

其中Ⅱ区的滑动面一组是由对数螺线形成的曲面，另一组则是辐射向的曲面；Ⅲ区是被动朗肯区，滑动面是平面，它与水平面的夹角为()。为了便于推导公式，将曲面和用平面代替，并与水平把对数螺线的向径r对极角θ的导数代入上式，可以求出R=r/sinω。综合上述这些公式，我们就可以证明PQ=R,所以点Q就是曲率中心。建议读一读菲赫金哥尔茨著的《微积分学教程》北京大

对数螺线又叫等角螺线，因为曲线上任意一点和中心的连线与曲线上这点的切线所形成的角是一个定角。大家可别小看了对提及对数螺线，可能很多人都是一头雾水，但它在自然中却是广泛存在的，甚至与我们的生活和行为都密切相关，下面就由我来一一叙述。对数螺线(Logarithmic spiral),

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