特征值的重数和值的关系,重特征值

特征值的重数和值的关系,重特征值

特征值的重数和秩的关系简介若特征值a的重数是k，则n-r(A) <= k。设A为n阶矩阵，根据关系式Ax＝λx，可写出（λE－A）x＝0，继而写出特征多项式｜λE－A｜关于特征值的重数与线性无关的特征向量个数的关系有一个重要定理：矩阵A的k重特征值至多有k个线性无关的特征向量。考生不需要掌握该定理的证明，但需要理解并熟练掌握其结论。首先需

≥﹏≤ 一个特征值的代数重数就是它在特征多项式中作为根出现的次数，几何重数就是它对应的特征空间的维数。我们观察到的现象就等价于这样一个式子：n_i\leq m_i。我1 .特征值为单根时，与其对应的特征值在基础解系中的向量个数为1个2 .特征值是复根，假设n重，则对应的特征向量的基础解系统中的向量个数只能是1-n之间的某个个数，不能大于n 特征值的

≡(▔﹏▔)≡ 代数重数是指因为用一个代数方程来找特征值，就存在代数上的虚根。由于虚根的存在，就可能与实际的(几摘要：在已知零特征值代数重数时，给出了矩阵零特征值代数重数与矩阵秩之间的内在必然联系，及其一般应用.关键词：零特征值；代数重数；几何重数；秩；矩阵DOI: 10.3969/j.issn.16

关于特征值的重数与线性无关的特征向量个数的关系有一个重要定理：矩阵A的k重特征值至多有k个线性无关的特征向量。考生不需要掌握该定理的证明，但需要理解并熟特征方程中，特征值的重数定义为代数重数；而特征值所对应的特征向量所构成空间的维数，称为几何重数。通常情况下，1≤几何重数≤代数重数)。当几何重数=代数重数

若特征值a的重数是k，则n-r(A) <= k。设A为n阶矩阵，根据关系式Ax=λx，可写出(λE-A)x=0，继而写出特征多项式|λEY是k*n的。XY的特征值就是YX的特征值加n-k个0。所以A的特征值集合中至少包含n-k个0。也即A的特征值集合中至多包含k个非零项。所以A的秩大于等于非零特征值代数