数列有界是数列收敛的什么条件,子数列发散原数列是否发散

低阶无穷小和高阶无穷小怎么比较 2023-10-18 21:53 351 墨鱼

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数列有界是数列收敛的什么条件,子数列发散原数列是否发散

数列收敛则数列必然有界，但是反过来不一定成立！如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数无界数列一定发散，所以有界是收敛的必要条件；但是有界数列不一定收敛。例如数列{(-1)^n},显然是有界的，但也是发散的。所以有界不是收敛的充分条件。有界数列，是数学领域的定理，是

必要而不充分条件。无界数列一定发散，所以有界是收敛的必要条件；但是有界数列不一定收敛。例如数列{(-1)^n},显然是有界的，但也是发散的。所以有界不是收敛的充分条件。有界因为an＞0，一个正项数列的和一定是递增的，同时还有界，所以n趋于无穷时an的极限一定是0，所以an一定收敛而如果an收敛，若不是收敛到0，则Sn一定不是有界。如果

收敛，即使那么由于，据定理1-2-5可知，, ,有取则，有，所以有界. 以上的推论表明，有界是数列收敛的必要条件.但是有界数列也不一定收敛，例如虽然有界，但它发散. 夏我们我们说，收敛数列一定有界，但是有界数列不一定收敛(即数列收敛是数列有界的充分不必要条件)。3.收敛数列与其子数列之间的关系：如果数列\{x_n\}收敛于a,那么它

数列有界是数列收敛的什么条件？精华吧→答案→超星尔雅学习通未分类数列有界是数列收敛的什么条件？A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.没关系正确答案：ATag首先在之前我们知道了收敛数列一定有界。但反之有界数列不一定收敛。那么加上什么条件可以使一个有界数列收敛起来呢？ 1.我们发现单调的，有界数列必然收敛。由数列本身出发去研

必要但不充分条件证明：若an→a, 那么有对所有的e>0,存在自然数N, 当n>N,时|an-a|N时a-e

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