gamma函数的极限性质,伽玛函数方差

gamma函数的极限性质,伽玛函数方差

Gamma 函数积分、无穷级数乘积和极限形式， 本文分别从积分和极限形式研究了复变量的Gamma 函数在右半平面的解析性质以及在负半轴上孤立奇点的留数计算，得Gamma 函数在数学分析中不断被深入研究，在概率论中也是无处不在，很多统计分布都和这个函数相关。常用性质：递推公式Γ ( x + 1 ) = Γ ( x ) Γ ( n + 1 2 ) = π 2 2 n ( 2 n )

Gamma函数推导一、Wallis公式通常根据的积分递推性及其关于n的单调性应用极限夹逼准则推导出。令从而有，即由得根据的单调性可知整理为由极限夹逼除了Gamma函数的极限外，还有一些其他的性质也非常重要。例如，Gamma函数满足递归公式：Gamma(x+1) = x * Gamma(x) 这个公式可以用来计算Gamma函数的值，特别是当x是一个整数时，

\begin{aligned} \Gamma(z)\Gamma(1-z)&=z^{-1}\prod_{k=1}^\infty\left(1-{z^2\over k^2}\right)^{-1} \\ \Gamma(z)\Gamma(1-z)&={\pi\over\sin(\pi z)} \end{aligned} \\ 这个公把n−1换成n，并且两边取极限就得到Γ(x)=limn→∞nxn!x(x+1)⋯(x+n)对一般的x，令g(x

3.凹凸性质：对于x>0,gamma函数是严格的凸函数gamma函数的图像4.极限性质：5.Legendre倍元公式：倍元公式的证明关于证明过程中的Beta函数，可以参考下面给出若对上面Gamma函数的表达式取极限，我们就得到一个美丽的结果，叫做Gamma函数的Weierstrass积。看，这是一颗数学的珍珠呢！在某种程度上，这是Gamma函数的一个更好的表达式，我们过

正态分布--- normal(中心极限定理) Gamma分布族--- gamma函数、指数分布、卡方分布Beta分布族$F$分布正态总体的样本均值和样本方差的方差Z分布族学生氏分布--- t分布四、极限性质1. \lim_{z\to 0^+}\Gamma(z)=+\infty 2. \Gamma(z)=\lim_{n\to \infty}\int _0^{n}t^{z-1}\left(1-\frac{t}{n}\right)^n\text{d}t 3. \Gamma(z)=\lim_{n\to\infty}