数域f的特征,近世代数域的特征

设E是特征为素数p的一个域 2023-10-25 14:45 479 墨鱼

设E是特征为素数p的一个域

数域f的特征,近世代数域的特征

1、特征值和特征向量定义：设A是数域F上的一个n阶矩阵，λ是一个数，如果存在非零列向量α(即n×1矩阵),使得Aα=λα就称λ是A的一个特征值，α是A的数域特征值的域F的特征为使得nk=0,forallk∈F的最小的n。域的特征一定为一个素数或者是0。

≥﹏≤ 域是整环，其特征数或为0或为素数。定理15.4:设[F;+,*]为域，则[F;+]中的非零元同阶。证明：设F的单位元为e 1.特征数非零，设charF=p,则p是素数. 因此对任意a?F*我们称域F为代数闭域。举例明之，实数域并非代数闭域，因为下列实系数多项式无实根：x2+1=0 代数闭

性质1: 任意数域F都包括有理数域Q. 即，有理数域为最小数域. 证明：设F为任意一个数域. 由定义可知：0 ∈ F , 1 ∈ F . \quad 0\in F, 1\in F.0∈F,1∈F. 于是如果F包含的素域与ℚ同构，则称K的特征为零；如F包含的素域与Zₚ同构，则称F的特征为p。记F的特征为Ch F。设F的幺元为1,考虑I = {m ∈ ℤ | ma = 0, ∀a ∈ F}

如果域F的元素1的特征为无限，就称F的特征为0。求证：域的特征是0或素数。证明：设域F的特征p≠0,而且也不是素数，则p=hk(1

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标签：近世代数域的特征