对称矩阵转置和逆矩阵,对称矩阵和反对称矩阵

对称矩阵转置和逆矩阵,对称矩阵和反对称矩阵

一、转置矩阵假设矩阵A 如下表示：则其转置矩阵表示为：二、对称矩阵若矩阵B 与其转置矩阵相等，则称矩阵B 为对称矩阵，如：三、反对称矩阵若矩阵C 与其转置矩阵取负后相等，则等于，因为他的逆也是对称矩阵，注意到转置和逆是可交换的，也就是(A^-1)^T=(A^T)^(-1),因为A是对称的，故(A^-1)^T=A^(-1)得证。实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的

图为矩阵运算在神经网络中的应用：矩阵的迹：方阵中，矩阵A主对角线上各个元素的总和，称为矩阵的迹tr(AB) = tr(BA),证明过程如图矩阵的转置：将矩阵的行换成同序列数的列得到的新矩阵对称矩阵的逆矩阵不一定等于它的转置，但是转置矩阵的逆矩阵等于逆矩阵的转置矩阵，即(AT)−1=(A−

题目的叙述的问题，转置和逆矩阵相等的矩阵是正交矩阵. 设A是对称矩阵A^T = A A^-1 = (A^T)^-1 = (A^-1)^T (即A的逆也是对称矩阵)存在矩阵M以及矩阵N,假如M*N = 矩阵I(IdentifyMatrix单位矩阵),那么矩阵M和矩阵N互为逆矩阵。这么一看逆矩阵有个很大的作用就是“还原变换”，什么意思呢，假设M与N互为逆矩阵，那么

o(?""?o 矩阵2.3矩阵的转置对称矩阵2.4可逆矩阵的逆矩阵2.3矩阵的转置对称矩阵定义2.11把矩阵A=(aij)mn的行列依次互换得到nm矩阵，称为A的转置矩阵，记作AT a11a12a1n A   a21 a22  a对称矩阵的定义是满足A^T=A（A的转置=A本身）的矩阵A。A^T A不一定为单位矩阵的，所以A^-1不一定等于A^T=A。如对称矩阵A为：1 2 2 1 这也是A^T 它的逆矩阵为

第二个问题：对称矩阵的逆是对称矩阵。I=IT=(A−1A)T=AT(A−1)T=A(A−1)T，所以(A−矩阵的转置与矩阵的逆矩阵的转置设是⼀个矩阵，将的⾏与列互换，得到的⼀个矩阵.称为的转置矩阵，简称为的转置.矩阵转置的运算规律见提⽰ 2.4.例6 证明：任何⼀个阶⽅阵总