傅里叶展开的要求,傅里叶级数展开条件

傅里叶展开的要求,傅里叶级数展开条件

言归正传，回到我们为什么要进行傅里叶级数的展开？原因很简单，因为绝大部分周期信号均可被分解为频率为基波频率整数倍的正弦波，经过变换后，可以得到我们常常关注的量，如频率、幅值以一、傅里叶级数分析使用的条件：傅里叶在提出傅里叶级数时坚持认为，任何一个周期信号都可以展开成傅里叶级数，虽然这个结论在当时引起许多争议，但持异议者却不能给出有力的

函数展开为傅里叶级数的条件：(1)函数为周期函数；(2)在[ − T 2 , T 2 ] [-\frac{T}{2}, \frac{T}{2}][−2T​,2T​]上只有有限个极值点；(3)在[ − T 2 , T 函数展开成傅里叶级数时所要求的条件是可积；有限间断点；间断点处函数极限存在。周期为T的函数，故k取不同值时的周期信号具有谐波关一般周期函数f(x)=x-[x],

⊙ω⊙ 傅里叶定律还要求被分解的周期性函数必须是可积的。可积指的是这个函数在一个有限区间内积分存在且有限。如果被分解的周期性函数不满足可积条件，则无法使用傅里叶变换进行函数的傅里叶展开，若f(x)是奇函数，则ak为0,展开式为，叫做傅里叶正弦级数，f(0)=f(l)=0,若f(x)是偶函数，则bk为0,展开式为，叫做傅里叶余弦级数，解首先，所给函数满足狄氏条件，在，处不连

设f(x)函数是周期为2π周期函数，它在[π,π]表达式函数满足狄氏条件，它在x=kπ〔k=0,1,-1,2,-2…点不连续，收敛于12在连续点上收敛于13二、奇函数和偶函数的4、函数展开成傅里叶级数：先把傅里叶级数表示为下式，即⑥式：f(t)=A_{0}+\sum_{n=1}^{\infty}{[a_ncos(n\omega t)+b_{n}sin(n\omega t)]} \tag{6} A_{0}=\frac{1}{2\pi}\int_{-\pi