已知n阶方阵a与某对角阵相似,若a相似于对角矩阵

三阶矩阵与对角矩阵相似 2023-10-16 14:36 899 墨鱼

三阶矩阵与对角矩阵相似

已知n阶方阵a与某对角阵相似,若a相似于对角矩阵

解A 有n 个互异的特征值，则A 一定能与对角矩阵相似. 但实对称矩阵122212221A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 有相同的特征值125λλ==, 但A 能与对角矩阵相似. 综上应该选(B) 2.设【题目】已知n阶方阵A与某对角矩阵相似，则A.A有n个不同的特征值B.A一定是n阶实对称矩阵C.A有n个线性无关的特征向量D.A的属于不同特征值的特征向量正交相关知识点：试题来源：

n阶方阵A 有n个不同的特征值是A与对角阵相似的( )。A.充分必要条件B.充分而非必要条件C.必要而非充分条件D.既非充分也非必要条件优质答案答案：B 解析C 正确A 不对，A有n个不同的特征值，则A与某对角矩阵相似. 反之不成立.B. 不对.D. 不一定

设A为n阶非零方阵，且存在某正整数m,使A m =0.求A的特征值并证明A不与对角矩阵相似。参考答案：正确答案：λ 1 =λ 2 =…λ n =0,(0E一A)x=0的基础解系最多含n而r(A)=0故D错误；故选：C 直接根据n阶矩阵与对角矩阵相似的充要条件为矩阵有n个线性无关的特征向量，选出答案. 本题考点：相似矩阵的性质；矩阵可相似对角化的充分

∪▽∪ C 正确A 不对，A有n个不同的特征值，则A与某对角矩阵相似.反之不成立. B.不对. D.不一定n阶方阵a与对角矩阵相似的充要条件是A有n个线性无关的特征向量。对角阵是指只有对角线上有非0元素的矩阵，或说除了主对角线上的元素外，其余元素都等于零的方阵，通常把对角阵分为

已知n阶方阵A与某对角矩阵相似，则A.A有n个不同的特征值B.A一定是n阶实对称矩阵C.A有n个线性无关的特征向量D.A的属于不同特征值的特征向量正交证明n 阶方阵A 可相似对角化的充要条件是A 有n 个线性无关的特征向量证明：必要性：证明n阶方阵A可相似对角化的充要条件是A

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