泊松过程无记忆性证明,球上的泊松核的性质证明

泊松过程的特征函数 2023-10-17 10:05 494 墨鱼

泊松过程的特征函数

泊松过程无记忆性证明,球上的泊松核的性质证明

泊松过程的常见例子是客户给帮助中心打电话、网站的访问者、原子的放射性衰变、到达太空望远镜的光子、以及股票价格的变动。泊松过程通常与时间有关，但它们不一定非要与时间有关。关于常见概率分布函数的记忆性定义及验证分析定义：附：证明部分(手写): 几何分布的无记忆性证明：指数分布的无记忆性证明：泊松分布的有记忆性证明：参考博客原文链接：https://bl

2.独立增量性：泊松过程具有独立增量性，即在不重叠的时间间隔内，事件的发生个数是相互独立的。3.平稳性：泊松过程是平稳的，即其统计特性在时间上是不变的。4.无记忆性：泊松过假设2：泊松过程具有独立的增量。泊松过程是无记忆的。前面的两个假设其实对很多随机过程都成立。为了研究

, 第二个等号成立是由于独立增量性。因此定理得证。这一结果实际上是比较自然的。由于泊松过程具有平稳独立增量性，过程在任一时刻“重新开始”，也就是具有“无记忆性”。从而解释这个过程看作一个Possion过程，时间间隔就是x。每个换上去的新灯泡的寿命和前面已经烧毁的灯泡寿命无关，x之间服从同一指数分布且相互独立，这就是“无记忆性”

泊松过程假设1:一段时间内事件发生的次数只与该时间段的长度有关，与时间段所在的具体位置无关。假设2:泊松过程具有独立的增量。泊松过程是无记忆的。假设3:一、无记忆：泊松过程没有记忆，出现的每个状态的发生概率都是相同的，不受之前的状态的影响。二、有序：泊松过程中每次转移的状态都是有序的，到达某个特定状态的机会是一个定值

这就是所谓的几何分布无记忆性。也可以通俗地解释为，前面十把输的钱是沉没成本，完全不影响之后出“大剩下的那个顾客等待时间仍然是一个指数分布，这样和A顾客的等待时间服从相同的分布，故剩下的那个顾客和A最终是谁先走，概率是一样的，原因就是指数分布的无记忆性

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