绝对值三角不等式的性质,绝对值不等式公式四个

绝对值三角不等式的性质,绝对值不等式公式四个

＞▂＜ 之前作者已经讲了不等式的性质与基本不等式，如果没看过的读者可以去翻看一下，这次作者要讲的是绝对值不等式，从字面上看，不仅仅是不等式，并且是带有绝对值。二、绝对值不等式绝对值三角不等式如果a,b,c是实数，那么|a-b|≤|a定理2b|+|b-c|,当且仅当(a-b)(b-c)≥0时，等号成立.1.|a+b|与|a|-|b|,|a-b|与|a|-|b|及|a|+|b|分别具有什么关系？提示：a|-|b|≤|a+b|,|a|

数万用户每天上传大量最新资料，数量累计超一个亿，11.4绝对值三角不等式教学目标：1.理解绝对值的定义，理解不等式基本性质的推导过程；2.掌握定理1的两种证明思路及其几何意义；3.理解1、绝对值三角不等式定理1:如果$a,b$是实数，则$|a+b|≤|a|+|b|$,当且仅当$ab≥0$时等号成立。性质：① $|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|$。quadquad $② $|a+b+c|

性质1当a=0或b=0时，绝对值三角不等式公式| |a|-|b| | = |a±b| =|a| + |b| 性质2当a≠0且b≠0时，绝对值三角不等式公式| |a|-|b| | ≤|a±b| ≤ |a| + |b| 高等数学不等式选讲不等式绝对值不等式不等式的基本性质绝对值三角不等式绝对值不等式的解法不等式的证明比较法综合法与分析法(选修) 反证法与放缩法证明不等式二

＞﹏＜ 1、绝对值三角不等式定理1:如果$a,b$是实数，则$|a+b|≤|a|+|b|$,当且仅当$ab≥0$时等号成立。性质：① $|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|$。quadquad $② $|a+b+c|利用绝对值的三角不等式证明变量不等式已知|x|1,|y|1,求证：1-x-2xy1-x)|1-xy|所以(1-x由于|x|1,|y|1,则|xy|1,即1-xy0.反思感悟：通过添一项、减一项的恒等变

答：两边之差不用加绝对值符号，因为三角形三边的关系是：任意两边之和都要大于第三边，从而就得到三个三边关系的不等式，再通过这三个三边关系的不等式移项而推出：三角形任意两边之差要1.绝对值不等式的性质(1)如果a,b是实数，则|a+b|≤|a|+|b|,当且仅当ab≥0时，等号成立. (2)如果a,b,c是实数，那么|a-c|≤|a-b|+|b-c|,当且仅当(a-b)(b-c)≥0时，等号成立