四阶循环群,4阶群有多少个元素

四阶循环群,4阶群有多少个元素

置换群和循环群的结构置换群和循环群的结构重点重点：: 两面体群两面体群难点难点：: 重点和难点重点和难点：: 凯莱表示定理凯莱表示定理3 3 一、置换群一、置换群置换的定义：置换2) G为非阿尔贝群，A = : a^{4} = 1此时A为循环群3) G为非阿尔贝群，A = \times : a^{2} = b^{2} = 1此时A同构于克莱因四元群我们分别考察三种不同情形1) A为循环群的情况，此时

四阶群只有两种：四阶循环群和克莱因四元群。有限的非交换群至少有六个元。它把有限单群分为四类，其中一类是素数阶循环群，还有一类就是同构于A_n(n\geq 5) 的群。另外两类更加复杂。回到定理证明。思路大概如下：引理一：A_n 由3 轮换生成。原因是(ij)(r

∪△∪ “四阶循环”是指基于PDCA管理循环思想，四阶循环群存在30个子群，其中，除去两个平凡的子群，另有9个2阶循环群；4个3阶循环群；3个4阶循环群；4个Klein4元群；4个在4阶群G中，由Lagrange定理知，G中的元素的阶只能是1,2或4。阶为1 的元素恰有一个，就是单位元e. 若G有一个4阶元素，不妨设为a,则G=(a),即G是循环群，从而是可交换群。若G没有

4阶群的两种结构，其中第二种和克莱因四元群同构。第一种Z4+循环群。其中1的等价类和3的等价类是生成元。第二种是Z4同构于(Z2,+)和(Z2,+)的直和。四阶群这个群非常重要，我们把它称为mm 阶循环群(Cyclic Group),记作ZmZm。Symmetry Group (对称群) 所有n!n! 个nn 元置换构成一个群，这个群被称为nn 元对称群(Symmetry Group),记作

3.三阶群，只有一种群，三阶循环群，是素数群，所以也是单群4.四阶群，有两种群，a.四阶循环群，元素阶数为1,2,4,4。b.克莱因4群，同构于，元素阶数1,2,2,2。5.五阶群，素数群，五阶循环也就是说，可以认为无穷阶循环群只有一个，就是整数加群；剩下的循环群都可以看作是整数加群的商群。可以看出，两个循环群同构  ⟺   ~\iff~ ⟺ 它们的阶相同