伽马函数余元公式的证明,gamma函数余元公式

伽马函数余元公式的证明,gamma函数余元公式

伽马函数： Γ(z)=∫0∞tz−1e−tdt(Rez>0) 有余元公式：Γ(s)Γ(1−s)=πsin⁡πs 下面给出余元公式的复分析证明(刚好复习一下刚学的留数) 由B 函数和Γ 余元公式：\color{Red}{\Gamma(x)\Gamma(1-x)=\frac{\pi}{\sin x\pi}},x\in(0,1) 是一个很重要的结论，在数学中有着广泛的应用，可惜许多教科书都没有提及它的证明过程。因此，笔者在

伽马函数：Γ(z)=∫0∞tz−1e−tdt(Rez>0)有余元公式：Γ(s)Γ(1−s)=πsin⁡πs 下面给出余元公式的复分析证明(刚好复习一下刚学的留数)由下面证明余元公式对于任意p属于（0，1）Γ(p) Γ(1-p)= Γ(1)* B(p,1-p)= B(p,1-p)=

Euler'sreflectionformula1 引言本注记是对余元公式Γ (s)Γ(1-s)=πsinsπ, s∈(0,1)(1 )证明的回顾整理，其中Γ 为欧拉引入的伽马函数Γ (s):=∫+∞0ts-1e-1,Gamma函数2,t^a * (1-t)^b的定积分不断的利用此式子，把b降为0即可得到，即3,Gamma函数的高斯形式证明：4,sin πx 证明：5,其他形式(1) (2) 二，余元公式

(｀▽′) 由于高等数学上册没有“余元公式”Γ(z)Γ(1-z)=π/sinπz 的证明过程。以下内容来自《复变函数论方法》复变函数论方法9.5 [俄罗斯] 拉夫连季耶夫沙巴特/ 2006 / 高等教育出版关于等式(6)的证明一z 蓦( 一)乩第2O卷第1期楼红卫：伽马函数余元公式的证明3 === cu 蓦( 一)如，= 景一2广d一2rp) 现在，我们回顾(5)的证明

ˋ▂ˊ {n} \right) \right]}\overset{\text{余元公式}}{=}n^2\pi ^{n-1}\prod_{j=1}^{n-1}{\left[ \sin \frac{j\pi}{n} \right] ^{-1}}\\再根据正弦函数sinx余弦函数c2.余元公式：当z=1/2时，可以得到重要的概率公式余元公式的推导：关于余元函数的证明，可以采用级数或复变函数进行证明，篇幅原因，这里暂不给出。3.凹凸性质：对