判断集合划分个数的公式,怎么判断集合

判断集合划分个数的公式,怎么判断集合

共2种划分；n=3时，一个划分块的情形有1个，2个划分块的有3个，3个划分块的有1个，共5种划分；构造递推关系式，可推出一个公式：n个元素的集合上的等价关系有(2n)! / [含有n个元素的集合的划分数记为Bn,显然B1=1,B2=2,对一般的n有递推公式Bn+1=C(n,0)B0+C(n,1)B1++C(n,n)Bn,其中规定B0=1,C(n,k)是n元素取k个元素的组合数，C(n,k)

集合划分个数做法就是求BnBn(第nn 项贝尔数，将nn 个有标号的球划分为若干集合的方案数)。一个非空集合的指数生成函数为F(x)=ex−1F(x)=ex−1 ,则：B(x)=集合元素个数的计数公式crad(A∪B)=crad(A)+crad(B)-crad(A∩B) 用韦恩图很容易说明。两个集合并集的元素个数，等于每个集合的元素个数相加，再减去它们交集的元素个数(因为

则称S1,S2,……SkS1,S2,……Sk 是集合S的一个划分。它相当于把S集合中的n个元素a1,a2,……ana1,a2,……an 放入k个(0

≥▽≤ 含有n个元素的集合的划分数记为Bn,显然B1=1,B2=2,对一般的n有递推公式Bn+1=C(n,0)B0+C(n,1)B1+.+C(n,n)Bn,C(n,k)是n元素取k个元素的组合数利用递推公式可计陆(2) 2个子集的集合：{1,2},{3}},{{1,3},{2}},{{2,3},{1}} (3) 3个子集的集合：{1},{2},{3}} ∴F(3,1)=1;F(3,2)=3;F(3,3)=1; 如果我们要求4个元素的集合划分为