概率论Γ函数积分,概率论和高数哪个难

概率论Γ函数积分,概率论和高数哪个难

反常积分最重要的函数之伽马函数伽马函数常⽤于概率论的计算，其实凑正态也⾏ 如：1. 2. 性质例题1. 2. Γ(α)=x e dx ∫0 +∞α−1−x x e dx =∫0+∞5−x Γ(5+1)e dx 如：∫ 0 + ∞ x 5 e − x d x = Γ ( 5 + 1 ) \int_{0}^{+ \infty}x ^{5}e^{-x}dx = \Gamma (5 + 1)∫0+∞​x5e−xdx=Γ(5+1) ∫ 0 + ∞ x e − x d x = Γ (

最后这个积分很有代表性，是指数函数和多项式函数的乘积，通过令a=0和换底可以代表所有的指数函数，那就重点研究下。不妨设函数Γ(a)=∫0+∞xa−1e−xdx 我们把摘要：本文通过举例研究总结了利用Γ函数来简化概率论中的计算问题，从而避免了多次分部积分，大大简化了计算过程. doi: 10.3969/j.issn.1008-777X.2002.04.016 关

因为自己作死，还没有学习概率论就报了二学位的数理统计，听得我是一脸懵逼，为了督促自己好好学习，决定开一个笔记来监督自己学习。不然估计要挂科了xD。Γ \Gam此外，还有一个我很喜欢的广义积分：\displaystyle \int_0^{+\infty}\frac{\sin x}{x}dx=\frac{\pi}{2} ,这个积分被称为狄利克雷积分，使用拉普拉斯变换可以很

利用Γ函数求积分Γ(x)称为伽马函数，它是用一个积分式定义的，不是初等函数。伽马函数有性质：Γ(x+1)=xΓ(x)，Γ(0)=1，Γ(1/2)=√

可以利用伽玛函数为求解积分，伽马函数为Γ(α)=∫x^(α-1)e^(-x)dx。利用伽玛函数求e^(-x^2)的积分，则令x^2=y，dx=(1/2)y^(-1/2)dy，有∫(e^(-x^2)dx=(1/2)∫y^(分析说明：应用Γ函数收敛的性质，可间接求解概率积分值；利用Γ函数表示分布的密度；可表征分布的密度函数.这些分析及其结论对于函数的具体应用，对于求解概率论中