设g=为6阶循环群,六阶群的子群的阶数可以是

设a是一个三阶方阵 2023-10-15 20:54 790 墨鱼

设a是一个三阶方阵

设g=为6阶循环群,六阶群的子群的阶数可以是

?＾? 设G是6阶循环群，则G的生成元有___个你好q 06-11-13 举报好评回答答：有两个。因为生成元要能够通过自身运算生成整个群设A为一个生成元，则A^6=e 任何元素B如果要成为生成元，则ABC=A(BC)=(AB)C 若AB=BA，AB≠BA 则群为阿贝尔群（对易群）③单位元素E:群中必有单位元素(恒等元素)存在。单位元素与其它元素相乘可以交换顺序，且等于元素本身。若A∈G，④逆元素：群中每个元素

＋△＋ 6的因子有{1,2,3},故有3个子群，分别是，e},即单位元群， e=a^0, ,即 a n 。a的幂跟单位元的关系得到元素的阶的概念，a的幂构成的集合是一个结构清楚的群---循环群。一、群元素的阶研究一个群，自然的想法是先从最简单的一个元素"a" 开始",与"a" 有关

其中凡是与15互素的i,a^i都是G的生成元.因此：1)G的所有生成元为a,a^2,a^4,a^7,a^8,a^11,a^13,a^14.(2)G的所有子群为15阶 =G;5阶子群={a^3,a^6,a^9,a^12,a(3) 由于n阶循环群中gn=e,则可以得到：设i、j是任意整数，如果i≡j(mod n),则gi=gj gi的逆元g-i=gn-i 下面利用循环群的概念讨论一般群的元素的阶。设G是一个一般群，a是G中的

习题：5.设$G$为循环群，N$,那么不难证明$$G/N=.$$6.设$a,b$分别为群$G$中的$m,n$阶元素，且满足$$ab=ba,\cap=\{e\}$$证明：ab$的阶为$[m,n]$.证明设$ab$的阶为子群的阶是G的阶的因子，所以子群只能是1阶，2阶，3阶和6阶的.r阶子群的生成元是a^(6/r).设单位

2.设群G是24阶群，G中元素a的阶是6,则元素a2的阶为3,子群H=(a3)的在G中的指数是12。3.设G=(a)是10阶循环群，则G的非平凡子群的个数是2。4. 为群G中给定元，,则(a-)c(b-);且子群的阶是G的阶的因子，所以子群只能是1阶，2阶，3阶和6阶的.r阶子群的生成元是a^(6/r). 设单位元是e,则1阶子群是={e},2阶子群是={e,a^3},3阶子群是={e,a^2,a^4},

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