离散傅里叶级数的推导,离散傅里叶变换推导

离散傅里叶级数的推导,离散傅里叶变换推导

推导完离散傅里叶级数展开，再来看看反离散傅里叶级数展开，同样的道理，既然设定了采样周期，那么t(即自变量x)也会化为离散的点kTo(k为自然数),而作为最小时间(即自变量)单位的To可以由上式以及傅里叶级数的三角形式可得：Fn表示傅里叶级数的系数，对应频域的各幅度，由(一)展开式可得，连续周期函数对应的频谱是非周期离散的。3)连续非周期信

离散傅里叶变换公式推导先抛变换公式：F m = ∑ n = 0 N − 1 f n e − 2 π i m n / N ↔ f n = 1 N ∑ m = 0 N − 1 F m e 2 π i m n / N F_m=\sum_{n=0}^{N-1}f_ne^{-傅⾥叶级数展开的详细推导和部分证明正⽂ 傅⾥叶级数表述为：上式中，是傅⾥叶展开前原周期函数的⼀个周期。可以看到三⾓函数的⾓频率为※三⾓函数的中前⾯的系数是⾓

因此，上述以数字频率w为变量的被离散化时，其变量w则成为k=0,1,2…N-1 所以离散周期序列的傅里叶级数可写成k=0,1,2,…N-1 上面公式中k为整数，而且由于的周期是，所以k只有0至1:傅里叶级数FS由三角函数推导得出，因此是针对周期函数来说的；相对应的离散域傅里叶级数是DFS。2:令FS中的周期无限大，得到傅里叶变换FT;离散域相对应的是DTFT

傅里叶级数和傅里叶变换针对的都是连续函数，假如说有一个离散序列x(n),怎么找到它的相对应的傅里叶变换呢？离散时间傅立叶变换推导(DTFT) 假设我们有一个连续至此，已经求得傅里叶级数中各系数的表达式，只要这些积分都存在，那么⑥式等号右侧所表示的傅里叶级数就能用来表达原函数f(t)。上述过程就是整个傅里叶级数的推

对于DTFT,套用推导傅里叶级数的思想：在时域上有一个序列x[n]x[n],组成它幂级数ejωnejωn的频率分布在(−π,π)(−π,π)之间，在频域上呈现出一个函数X(ejω)X(ejω)。一般来说，序离散时间傅里叶变换，分7小节，全面完整推导DTFT公式，讨论其性质及其用于LTI系统分析的优势。课件例题丰富，内容完整，借鉴了诸多网站资源。参考书籍为欧本海姆的经