群中单位元的阶是多少,在一个有限群里阶大于2的元的个数

群中单位元的阶是多少,在一个有限群里阶大于2的元的个数

离散数学中几阶几阶是怎么区分或者定义的？答案设代数系统是群，单位元是e,元素a的阶指的是使得x^n=e的最小正整数n.可称x是n阶元.若不存在这样的正整数，则称x是无限阶元.(有限阶群中单位元的阶为1.元素的阶大于2的个数一定是偶数，因为a与a逆的阶是相同。阶大于2的元素个数是成对出现的。那么当偶数群中除了单位元和大于2阶的元素，剩

子群：如果群的一个子集仍然是一个具有相同运算的群，我们说它是一个子群。一个很好的例子是整数的加法，以及任何素数的倍数集合；比如{-10,-5,0,5,10,15}在这里写成5Z（与Z群中元素的阶是3((1+1+1)mod3=0),群中元素的阶是近世代数中的一个基本概念，从几个侧面研究了元素的阶的有关性质，并用这些性质证明了循环群的子群的一些结果。主要从元素阶的角度出

˙﹏˙ 群元的阶是指群元素自乘n次等于单位元，称为群元的阶是n 生成元：由群中最小的群元素通过乘法可以生成整个群。则称为生成元。有了生成元的概念，就能很方便的研究四阶群，考虑四阶群就是群G 的单位元),这个n 叫做a 的阶(周期),符号为o ( a ) 。如果这个n 存在，显然会有a p n + q = ( a n ) p a q = e p a q = a q (这里p ,

╯▂╰ 单位元0的阶是1，其余元阶都无限大；2){Q*;}有理数乘群中：单位元1的阶是1，1阶是2，其余元阶都无限大；3)G={1,-1,i,-i}关于数的乘法：(1)=1,(-1)=2,(i)=4,(-i)定义元的阶：设有一群G ,其单位元为e ,有a\in G ,若\exists k\in N^* ,使得a^k=e ,则称k 为a 的阶，若不存在这样的k ,则称a 的阶为无穷大。性质1.有限群

＞ω＜ (2)若a的阶是st,s>0,则at的阶是s。3)若群G中有m阶元素，则G中至少有Φ(m)个m阶元素。4)若群G中有m阶元素，则对于m的任意正约数s,群G中有s阶元素。推论2. 若群中元素的阶可以有很多种可能，比如说整数加法群中5的阶是无穷大，因为5+5+5+5+5……永远达不到0。而在整数乘法群中，1的阶是2,因为(-1)×(-1)=1,2次幂后就到达了单位元。在