普通最小二乘估计量的性质,最小二乘估计量的方差

最小二乘法估计量的性质 2023-10-15 19:43 266 墨鱼

最小二乘法估计量的性质

普通最小二乘估计量的性质,最小二乘估计量的方差

在给定经典线性回归的假定下，最小二乘估计量是具有最小方差的线性无偏估计量。ˆ证：1 xyx i2i i x(YY)xYxx ii2i ii2i  Yxi 2xi ˆ的均值（期望）等于总体回归估计量估计值方差性质var线性第三节最小二乘估计量的性质三大性质：线性特性、无偏性和最小偏差性线性特性的含义线性特性是指参数估计值的线性组合。需要指出

∩０∩ 1、第三节最小二乘估计量的性质三大性质：线性特性、无偏性和最小偏差性一、线性特性的含义线性特性是指参数估计值中口得分别是观测值Yt或者是扰动项匕的线性组合，或者叫线性函也就是说，如果存在一个好的线性无偏估计量，这个估计量的方差最多与普通最小二乘估计量的方差一样小，不会小于普通最小二乘估计量的方差，这个定理称为高斯-马尔科夫定理。正是因为最

莈第三节最小二乘估计量的性质肃三大性质：线性特性、无偏性和最小偏差性袀线性特性的含义荿线性特性是指参数估计值和分别是观测值或者是扰动项的线性组合，或者没有假定，极大似然估计有正态性假定。

˙△˙ 解析答：线性。所谓线性是指参数估计量是的线性函数。无偏性。所谓无偏性是指参数估计量的均值(期望)等于模型参数值，即，。有效性。参数估计量的有效性是指在所有线性、无偏1、线性特性，就是指估计量分别是样本观测值的线性函数，也就是估计量和观测值的线性组合。

(二)最小二乘估计量的性质1.线性所谓线性，是指参数估计量b^0和b^1分别为观测值yt和随机误差项ut的线性函数或线性组合。即其中：n,x¯kt均为固定常数。因为yt是随机变量，所以参数最小二乘估计量是具有最小方差的线性无偏估计量，证，易知，故，同样地，容易得出，2)证明最小方差性，其中，ci=ki+di,di为不全为零的常数则容易证明，普通最小二乘估

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