分段函数的连续性,分段函数求导例题及解析

分段函数的连续性,分段函数求导例题及解析

1 用定义判断二元函数连续性的方法概述。2 判断二元分段函数在分段点处连续性的基础题目。3 恰当利用极坐标变换等方法。4 判断连续性的综合题目。5 例3的解答首先看各分段函数的函数式是不是连续（这就是一般的初等函数是否连续的做法）然后看分段函数的分段点，左右极限是否相等并等于函数值。分段点处的左极限用左边的函

(｀▽′) 1、分段函数的连续性与可导性，基本概念，基本无计算量。3分。2、多元函数的全微分，基本计算。6分。3、泰勒多项式，基本概念，计算量小。5分。4、定积分的定义，基本概念，无计算量。3分段函数是指一个函数在定义域内被分成若干个区间，每个区间内的函数表达式都是连续的。例如，函数f(x) = {x, x < 0; x^2, x ≥ 0}就是一个分段函数，它在x = 0处不连续。分段

分段函数在高等数学中的一个重要考点，尤其是它在分段点处连续性和可导性的判断，本节我们来介绍分段函数的一些常考内容，包括判断连续性与可导性，求导函数，判断导函数的连续性等，并一般地，分段函数是由几个初等函数构成的，而初等函数在定义域的区间内是连续的。所以证明分段函数的连续性，先说明这几段函数各自在定义域的区间上连续，再证明在分段点的连续性。后

分段函数在非分段点处一般是连续的，这是因为在分段区间上，分段函数一般都是由初等函数表示，而初等函数在其定义区间都是连续的。因此讨论分段函数的连续性归结为讨论在分段点处的在判断分段函数的连续性时，一般是判断在分点的连续性.分点左右两边的表达式一般是不一样的. 在求左右极限时，使用相对应的表达式即可.求出的左右极限如果相等且等于

这样得到了分段函数连续性的判定方法为，先求分段函数在分段点处的左右极限，如左右极限存在且相等，等于函数在该点的函数值，就说明分段函数在该点连续。分段函数在某点要连续，三、求分段函数的导函数（假设其在分段点处可导）。四、判断导函数的连续性。（注意x≠a处的导函数是利用导数公式和求导法则计算得到的，而x=a处的导数则由导数定义求得。）五、一