正弦函数幂级数展开式,幂级数展开式怎么推导

正弦函数幂级数展开式,幂级数展开式怎么推导

1 把正弦函数在x=0的位置上展开为幂级数：Series[Sin[x], {x, 0, 10}]展开式保留到指数不大于10的部分。2 把正弦函数在x=2π的位置上展开为幂级数：Series[Sin[x], {x, 2 Pi, 10}]3用泰勒级数令x0=0 则f(x)=sinx=f(0)+f'(0)/1!*(x-0)+f''(0)/2!*(x-0)^2+……f(n)(0)/n!*(x-0)^n+……f'(x)=cosx,f''

这样的幂级数展开叫作正弦函数的泰勒展开。常用泰勒展开式e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……x^n/n!+……ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……-1)^(k-1)*(x^k)/k + ……x|<正弦函数的幂级数展开式，即sin x=(-1)n=x-+-+…x∈R).余弦函数的幂级数展开式为cos x=(-1)n=1-+-+…x∈R).这两(本文共169字)阅读全文>> 权威出处：《数

∪▽∪ 1. 指数函数的幂级数展开公式：e^x = ∑(n=0 to infinity) x^n/n! 2. 正弦函数的幂级数展开公式：sin(x) = ∑(n=0 to infinity) (-1)^n x^(2n+1)/(2n+1)! 3. 余弦函数的幂级数计算arcsin⁡x的幂级数展开式. 解：注意到(arcsin⁡x)′=11−x2,可以考虑使用公式：α为给定的非零实数，有(1+x)α=1+αx+α(α−1)2!+α(α−1)(α−2)3!x3+⋯

˙▽˙ 在x = 0处取值依次为0, 1, 0, -1, 0, 1,因此展开到2n+1阶得：sin(x) = ∑{0 ≤ k ≤ n} (-1)^k·x^(2k+1)/(2k+1)!+(-1)^(n+1)·sin(tx)·x^(2n+2)/(2n+2)!这个过程可以无限地进行。现在从方程9，x = sinz，他最终得到了正弦函数的表达式如下：方程18：正弦函数的幂级数展开式，直到五阶。其他项可以很容易地按照牛顿的方法得到。图11：

一.幂级数1.幂级数的收敛区间显然幂级数(2)在x=0x=0x=0处总是收敛的(1)阿贝尔定理：定理14.1: 2.幂级数的性质3.幂级数的运算二.函数的幂级数展开1.泰勒级大多数函数的幂级数展开，都可以以上述三种级数作为基础，通过微分、积分、变量代换、恒等变形、待定系数等方法，求出幂级数展开式。微分法如果上述的级数是待