幂级数的性质和规律,幂级数的和函数与幂级数的区别

复幂级数收敛半径的性质 2023-10-16 19:22 246 墨鱼

复幂级数收敛半径的性质

幂级数的性质和规律,幂级数的和函数与幂级数的区别

(1)函数项级数：4.若假设：则称为函数项级数的和函数。2)幂级数：二、几个重要定理(1)(阿贝尔定理) 【注】称为幂级数的收敛半径。 , 【注】 , 三1、幂级数的收敛域、发散域的构造先看一个著名的例子，考察等比级数(显然也是幂级数) 的收敛性。当时，该级数收敛于和；当时，该级数发散。因此，该幂级数的收敛域是开区间

幂级数的收敛半径定理1.(Abel定理) 如果幂级数$\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}a_n x^n$在点$x_1$处收敛，则它在区间$(-|x_1|,|x_1|)$内绝对收敛；反之，若幂级数在$x_2$处发无穷级数之幂级数的性质拿上小板凳，我们今天学习一个有点难度但是很重要的内容---幂级数的性质.性质3和性质4说明：逐项积分和逐项求导后的级数收敛半径不变，但在收敛区间的端点

分析运算性质，函数项级数的概念，四、小结，收敛点、收敛域、和函数，一般求三种类型幂级数的收敛半径，注意它们求法，掌握幂级数的和函数的规律，43,思考题，都是幂级数.,是非题，非，幂级幂级数性质1.逐项可微性：收敛半径不变，但端点可能会变。2.逐项可积性这两个就可以用来求和函数。灵活运用两个性质。先求收敛域，再逐项微分，求和，积分或

幂级数的运算三、幂级数的运算1.代数运算性质：设∑ an x n和∑ bn x n的收敛半径各为R1和R2 , R = min{R1 , R2 } (1) 加减法n=0 n= 0 ∞ ∞ a n x ±∑ b二幂级数的性质定理14.6幂级数的和函数是(-R,R)上的连续函数，再由定理14.5)且如果它在区间的某端点收敛，则连续性相应地可以延拓至该端点。现在我们可以方

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