两个同型矩阵A与B等价的充要条件,设矩阵A等价于矩阵B

两个同型矩阵A与B等价的充要条件,设矩阵A等价于矩阵B

两个矩阵，如果m=s,n=t,则称A与B是同型矩阵两个同型矩阵如果对应的元素都相等，则称矩阵A与B相等，记作A=B。矩阵A是一个表格，而行列式|A|是一个数。二、矩阵的运算1.(加法)定义1-2:设A=[aij]mxn,B=[bij]mxn,规定矩阵A与B的和为A+B=[aij+bij]mxn,即两个矩阵的加法就是将他们的对应元素相加note:两个矩阵进行加法或减法运算的前提是，矩阵同型。定义1-3:

矩阵等价的充要条件是同型矩阵且秩相等。相似必定等价，等价不一定相似。两矩阵等价，秩相等，列向量，行向量极大线性无关组数相等。1等价矩阵的性质1.矩阵A和A等价(反身性）；2答案解析查看更多优质解析解答一举报如果A,B是同型矩阵，等价的充要条件为r(A)=r(B)同维的向量组等价的充要条件是r(A)=r(B)=r(AB) 解析看不懂？免费查看同类

是的。同型矩阵等价则PAQ=B,所以r(B)=r(PAQ)=r(A),反之，由于A和B等秩，说明两者有相同的行最简型E11+E22+……Err,即存在可逆矩阵P,Q,P'和Q',有PAQ=P'BQ'=最简型，即(P'-1P)A(Q矩阵A与B合同必须同时具备的两个条件：1) 矩阵A与B不仅为同型矩阵而且是方阵；2) 存在n阶矩阵P: P^TAP= B。合同矩阵是什么意思如果两个矩阵合同，则它们有相

因此，如果两个同型矩阵具有相同的秩、行列式和特征值，它们等价。两个同型矩阵等价的充要条件是它们具有相同的秩、行列式和特征值。这个结论在线性代数中具有重要的应用，例如同型矩阵且秩相等。相似必定等价，等价不一定相似。两矩阵等价，秩相等，列向量，行向量极大线性无关组数相等。若存在可逆矩阵P、Q,使PAQ=B,则A与B等价。所谓矩阵A与矩阵B等价，即A经过

矩阵等价的充要条件是同型矩阵且秩相等。相像必定等价，等价不肯定相像。两矩阵等价，秩相等，列向量，行向量极大线性无关组数相等。等价矩阵的性质1.矩阵A和A等价(反身性); 2能确定行列式、迹相等；不能确定秩相等，不能确定A～B(相似),不能确定A合同于B。① 因为|A|=λ1 λ2…λn,tr(A)=λ1+λ2+…λn,所以|A|=|B|,tr(A)=tr(B)。②