有界函数可积分吗,函数不可积是什么情况

可积函数的定义和分类 2023-12-13 13:37 902 墨鱼

可积函数的定义和分类

有界函数可积分吗,函数不可积是什么情况

可积函数一定是有界的，有界是可积的必要不充分条件.可是无界函数也有积分的呀.这是怎么个关系呀？还有一个小问题：e^(-x^2)的原函数是什么呀？扫码下载作业帮搜1、有界函数不一定是可积的。2、设f(x)有界在区间(a,b)上，且只有有限个间断，则f(x)在(a,b)上可积。3、所以有界不一定可积。4、比如当狄利克雷函数f(x)=

有界且只有有限个间断点，这说明间断点的类型包括第一类间断点(可去间断点和跳跃间断点)和第二类间断点中的振荡间断点而不包括无穷间断点，因为无穷间断点使得函数在闭区间内无界，所有界但不可积的函数例子：1、Dirichilet函数2、Sin(x^2)函数3、f(x)为定义在[0,1]上的函数，并且f(x)=1。4、狄利克雷函数D(x)，D(x)=1, if x是有理数；D(x)=0, i

函数可积不一定存在原函数。按条件的强度来说，可积是个较弱的条件，因为可积的充分条件是“在闭区间上有界且只有有限个间断点。”可积的必要条件就是函数有界可积函数的函数可积的条件：1、函数有界；2、在该区间上连续；3、有有限个间断点。函数可以定义在点集上，更重要的是它提供了比黎曼积分更广泛有效的收敛定理，因此，勒贝格积分的

函数无收敛的概念。函数有连续函数。闭区间上的连续函数是有界的。开区间上的连续函数未必有界。如果函数f(x) 在区间上不可积，那么一般来说是不存在该函数在区间上的积分。这是因为如果函数在该

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