点电荷的泊松方程,点电荷电势计算公式

泊松方程极坐标形式 2023-10-16 13:12 798 墨鱼

泊松方程极坐标形式

点电荷的泊松方程,点电荷电势计算公式

到目前为止，我们首先在随笔(5)中讨论了泊松方程的唯一性定理，然后在随笔(6)里面将第一类边界条件的泊松方程\left \{\begin{array}{lr} abla^2\phi=-\frac{\rho}{\varepsilon}\\ \自由空间中的泊松方程可以证明这个方程的解为用相同的方法，这个解记作格林函数在自由空间下，任意泊松方程的解可以写为这就是静电场的叠加原理如果不是自

＞△＜泊松方程公式的形式为：∇²φ = -ρ/ε₀ 其中，φ是电势，ρ是电荷密度，ε₀是真空介电常数，∇²是拉普拉斯算子。这个公式的意义是，电荷密度ρ在空间中产生了电势φ,而这个在求解电场时，若电场区域内有自由电荷，则必须解泊松方程，而有一种特殊情形，在求解区域内只有一个或几个点电荷，边界为导体或者介质界面。这种特殊情形可以用一种特殊方法来求。即，

单位为法拉/米）。如果空间中有某区域没有带电粒子，则假若电荷密度是零，则帕松方程式变为拉普拉斯方程式：如果有一个三维球对称的高斯分布电荷密度ρ(r)：此泊(εEr ) = ∇ε ⋅ r E + ε∇ ⋅ r E =ρ 这里∇ε = 0 ,故有r ∇⋅D = ε∇ ⋅ r E = ε∇ ⋅ (−∇ ϕ ) = ρ即∇2ϕ = − ρε 此方程称为泊松方程(Poisson equation

设V内所求电势为i，它们满足泊松方程2i i (i1,2,,m)两类边界条件：①边界S上，S为已知，若为导体S=常数。②边界S上，定总电荷Q。它相当于n给S定为（已Q知，若是导体要d给S泊松方程是一个在理论物理学中具有广泛用途的椭圆偏微分方程。例如，泊松方程的解是由给定电荷或质量密度分布引起的势场；有了已知的势场，就可以计算出静电场

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