傅里叶展开a0,偶函数的傅里叶级数展开式

三角波傅里叶级数展开 2023-04-13 20:46 915 墨鱼

三角波傅里叶级数展开

傅里叶展开a0,偶函数的傅里叶级数展开式

．cos是偶函数，sin是奇函数，所以f（－x）＝a0 ＋ a1＊cos（wx）＋ a2＊cos（2wx）＋．．．－ b1＊sin（wx）－b2＊sin（2wx）＋．．．所以f（－x）的a0＇就直流分量嘛，信号对时间的平均公式里一般写成a0/2,ak的算法就全部统一了，就是在K=0时a0/2=1/T∫x(t)*1dt 表示直流分量(cos kπ在k=0的时候=1)

先算周期T = 20,w = 2π/T = π/10 然后使用傅里叶级数公式：先计算a0: 根据波形，在周期0-20时，当横坐标为0-10时，f(x) = 7,横坐标为10-20时，f(x) = 3,所以下一步：接着算an: (第一这个公式6就是通常形式的三角级数，接下来的任务就是要把各项系数an和bn及a0用已知函数f(t)来表达出来。2、三角函数的正交性：这是为下一步傅里叶级数展开时所用积分的准备知识。一

函数展开成傅里叶级数设f(x)是周期为2π的周期函数，且能展开成三角级数(7-5) 则需要确定系数(积分，利用三角函数系的正交性) 为此，假设(7-5)右端的级数可以-l,l]上满足狄里希利(Dirichlet)条件，即在区间[-l,l]上1)连续或只有有限个第一类间断点；（简称狄氏条件）2)只有有限个极值点.则函数f(x)可在[-l,l]展为傅里叶级数f(x)a0 (akcos kπxl bksin k

因此，对于半程傅里叶正弦级数，我们可以安全地消掉a0 项和余弦项，如：这样最初的几项现在都被去除了，一个奇函数的傅里叶展开中只有正弦项；显然，这比我们开始要求的傅里叶级数首先，隆重推出傅里叶级数的公式，不过这个东西属于“文物”级别的，诞生于19世纪初，因为傅里叶他老人家生于1768年，死于1830年。但傅里叶级数在数论、组合数学、信号处理、概率论、统

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