三角形垂心与其它图形的关系,三角形的外心

三角形外心和垂心的关系 2023-10-18 14:14 433 墨鱼

三角形外心和垂心的关系

三角形垂心与其它图形的关系,三角形的外心

这是我整理的一些内容，希望对你有所帮助：【一些结论】：以下皆是向量1 若P是△ABC的重心PA+PB+PC=0 2 若P是△ABC的垂心PA•PB=PB•PC=PA•PC(内积）3 若P是任何三角形的垂心、重心、外心是共线的，且垂心按2:1的比例割垂心与外心之间的距离。证明：因为O、G、H分别是△ABC的外心、重心、垂心，所以[Math Processing Error]AG→=13(AB→+AC

ˋ△ˊ 垂心：三角形的三条高（所在直线）交于一点；外心：三角形的三条边的垂直平分线交于一点；内心：三角形的三条内角平三、垂心（三条高线的交点，交点可以在三角形外侧）四、内心（角平分线的交点，内接圆的圆心）五、

(2)垂心角的大小关系在一个三角形中，垂心角的大小关系与三个顶点的位置有关。当垂心角为锐角时，三个顶点的垂心角之和小于360°;当垂心角为钝角时，三个顶点的垂心角之和大于3与三角形“四心”相关的向量问题2 与三角形形状相关的向量问题3 与三角形面积相关的向量问题4 向量的基本关系(共线) 转自：高中数学解题研究会333528558 公众号《邹生书数学》

三角形的垂心和外接圆之间存在着紧密的关系。具体来说，垂心是外接圆的圆心。也就是说，三角形的垂心和外接圆的圆心重合。这个结论可以通过以下的步骤来证明：我们知道三角形的垂心：三角形的三条高（所在直线）交于一点；外心：三角形的三条边的垂直平分线交于一点；内心：三角形的三条内角平分线交于一点。三角形的重心、外心、垂心、内心

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