两矩阵的秩相等,它们等价吗,两矩阵秩相等有什么结论

同型矩阵秩相同则等价 2023-10-20 19:15 365 墨鱼

同型矩阵秩相同则等价

两矩阵的秩相等,它们等价吗,两矩阵秩相等有什么结论

所以若两个行数相同列数也相同的矩阵的秩相等，则它们等价。不同形状的两个矩阵的秩相等，则它们不等价。扩展资料在数学中，矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列只是说秩相等并不代表两个向量组的维数相同，维数不同根本不等价。首先我给出向量组等价的定义：如果两个向量组可以相互线性表出，它们就称为等价。-《高等代数(第4版)》119

我们可以由两个矩阵等价推出：1、它们有相同的行数和列数；2、它们的秩相同；3、它们与同一标准型矩阵等价；4、如果它们是同阶方阵，则它们所对应的行列式同时等于0或同时不等于0对于两个矩阵A和B，如果有一个可逆矩阵P存在，使得PA=B，那么矩阵A和B的秩是相同的。如果矩阵A能够

⊙ω⊙ Numpy是用Python做数据分析所必须要掌握的基础库之一，它可以用来存储和处理大型矩阵，并且Numpy提供了许多高级的数值编程工具，如：矩阵数据类型、矢量处理，以及精密的运算库，专为进行两个矩阵秩相等不一定等价。秩是矩阵的一个重要性质，表示矩阵中线性独立的行或列的最大数量。秩相等的两个矩阵并不一定具有相同的行列式、特征值和特征向量，因此它们也不一定相似。

＞＾＜等价，但是前提是他们必须有相同的行数和列数.具体证明我不太确定，但结论是正确的，楼主可以继续钻研，你可以举个例子（1,3,4）（2,3,4）他们的秩相等，显然1,3,4经过矩阵等价和秩相等的关系是成立的。两个矩阵等价，指的是它们可以通过一系列基本变换相互转化得到。基本变换包括交换任意两行或两列、某一行或列乘以一个非零常数、某一行或列

≥０≤ 如果矩阵AAm×n 经过初等变换(初等行变换、初等列变换)变成矩阵BBm×n ,就称矩阵AAm×n 与矩阵BBm×n 等价[1],记作AAm×n∼BBm×n 。初等变换不改变矩阵的秩[2]。可以使用矩阵两个矩阵秩相同不可以说明两个矩阵等价。矩阵秩相同只是两个矩阵等价的必要条件；两个矩阵秩相同可以说明两个矩阵等

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