连续函数可测吗,连续函数求极限可以提出来

连续函数可测吗,连续函数求极限可以提出来

连续函数一定是可测函数；可测函数未必是连续函数，但它“基本上”连续.2018年8月12日12时3分上一页下一页主页返回退出下午12时3分27秒证明的方法分三步，⑴f是简单函数．设f(x)ciEi(x)证设f(z)是可测集合上的连续函数，因为E可测，从而存在F,型集合F,满足-|||-F⊆E mF =mR.-|||-对任意实数a.考虑集合E(f≥a) ,因为F =FU(B -F),所以-|||-E(f≥0)=F(f≥0)∪(F-F)

这是个定理，你看看书上有没有，要是没有也可以证出来，就用数学分析里面的连续函数定义就可以。那么对于任意实数t，E(f>t)是开集，开集当然是可测的，所以f可测。要证可测集上的连续函数是可测函数，即证对， 为可测集。对，由的连续性，可知， 的某一邻域，有(1) 不妨令(2) 下证。①证： 由(1)式可知，故得证。②

7,函数列(可数)的上下确界是可测的但是连续函数的上下确界未必连续8,函数列的极限是可测的9,函数的正部分与负部10,可测函数的举例#连续函数和区间递增函数都是可测的11,简单函拓扑空间之间的连续映射都是关于由它们上的拓扑生成的Borelσ−代数可测的。Lemma1:设E′⊆2Ω′

∩﹏∩ 连续函数是可测函数的，可算出每个变量的数值与大小来。R^d 上的连续函数均可测。且若对于一个有限可测的函数f 和一个连续函数\Phi , \Phi \circ f 是可测的。由于\Phi 是一个连续函数，所以\Phi^{-1}((-\infty,a)) 是一个开集，那么(

  可测集上的连续函数一定可测。分析过程设E EE是一个可测集，f ff是E EE上的一个连续函数。由课本P34的定理1.25,对于任意实数a aa,存在开集G a ⊂ R n {{G连续函数是可测函数的证明证明连续函数是可测函数：1.定义：(1)连续函数：集合D上的函数f(x),若对于任意的x${_1}$和x${_2}$,当x${_1}$趋近x${_2}$时，函数f(x)对应的值f(x${_1