三角波傅里叶变换表达式,求单一三角波的傅里叶变换

三角脉冲的傅里叶变换推导 2023-04-05 19:49 384 墨鱼

三角脉冲的傅里叶变换推导

三角波傅里叶变换表达式,求单一三角波的傅里叶变换

三角函数形式：代入欧拉公式：可以变形为：将、代入傅里叶级数求得：将(2)、3)、4)代入得：同理可得：将两式代入到(5)中解得：(注：当时：) 公式(6)为傅里叶级数的指数形式然f(t)是t的周期函数，如果t满足狄里赫莱条件：在一个以2T为周期内f(X)连续或只有有限个第一类间断点，附f(x)单调或可划分成有限个单调区间，则F(x)以2T为周期的傅里

∪▽∪ 周期为T的信号，其傅里叶级数表示如图4所示。傅里叶级数系数为ak,其中a0成为直流分量，a±1为一次谐波分量，a±k为k次谐波分量。图4 对于图4的周期信号傅里叶级数展开，相信大家对课三角波的傅里叶变换的公式是f(t)是t的周期函数，如果t满足狄里赫莱条件：在一个以2T为周期内f(X)连续或只有有限个第一类间断点，附f（x）单调或可划分成有限个

ˋ▂ˊ 直流分量的频率为零，是基波频率的零倍，也可称零次谐波。傅⾥叶变换的意义1. 为什么要进⾏傅⾥叶变换呢？傅⾥叶变换是描述信号的需要。只要能反映信号的特征，描述⽅法越简因此，小波变换可以看做是傅里叶变换的发展。反过来，傅里叶变换作为一种数学计算工具，换的实现提供了一种方法。图1时频窗口-i由此，通过傅里叶变换计算信号的小波

结论：（1）门信号的傅⾥叶变换为Sa(t)函数，Sa(t)函数的表达式为。可以推导，当t趋近于零时，也就是说根据极限可得sa(t)=1，所以sa(w)=sin(2pi/w)/(2pi/w)=1，因此更加验证首先该锯齿波的函数表达式为：由于f 是奇函数，所以根据之前结论有a_{0}=a_{k}=0 ,从而可以得到以下方程组：现在求解b_{k}: 于是可以得到锯齿波的傅里叶级数为(*注：遇到傅里叶系数

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